人教版八年级上册 13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定 (22张PPT)

13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定 3、应用线段垂直平分线的性质和判定解题。 1、理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法。 2、会用尺规过一点作已知直线的垂线。 教学目标： 如图，三个美丽的村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？ 情境引入： A B C 水泵站？ 线段垂直平分线的性质： 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B A B l P1 P2 P3 ＝ ＝ ＝ 操作与探究： 猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等。 由此你们能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 你们能验证这一结论吗？ 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB。 A B P M N C 证明： ∵　MN⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB. 又 AC =CB，PC =PC, ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）. ∴ PA =PB. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 得出结论： 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，MN⊥AB，P点在MN上， ∴ PA =PB。 A B P C M N 注意：线段垂直平分线是直线。 1 、下列说法： ①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB； ②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A B P E ● ● 2 、如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说 法正确的有( ) ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线. A B M N D ● ● ● 3 在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的