沪教版七年级第一学期同步第11讲：十字相乘法 （教师版+学生版）

( 班假暑级年七 ) ( 七 年级暑假班 ) ( 十字相乘法 ） ) ( 内容分析 ) 十字相乘法是在学生学习了多项式乘法、整式乘法、分解质因数、整式加减法、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行分解因式等知识的基础上，在学生已经掌握了运用完全平方公式进行分解因式之后，自然过渡到具有一般形式的二次三项式的分解因式，是从特殊到一般的认知规律的典型范例．首先，这种分解因式的方法在数学学习中具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，不仅给出了一般的二次三项式的分解因式方法，能直接运用于某些形如这类二次三项式的分解因式，其次，还间接运用于解一元二次方程和确定二次函数解析式上，为以后的求解一元二次方程、确定二次函数解析式等内容奠定了基础，十字相乘法在初中阶段的教学中具有十分重要的地位． ( 知识结构 ) ( 知识 精讲 ) 十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式， 即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式， 即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式． ( 例题解析 ) 【例1】 如果，那么p等于（ ）． A．ab B． C． D． 【例2】 不能用十字相乘法分解的是（ ） A． B． C． D． 【例3】 分解因式：（1）； （2）． 【例4】 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例5】 为下列各数时，将关于的多项式分解因式． （1）； （2）． 【例6】 分解因式： （1）； （2）． 【例7】 分解因式： （1）； （2）． 【例8】 分解因式： （1）； （2）． 【例9】 分解因式： （1）； （2）． 【例10】 分解因式：． 【例11】 分解因式：． 【例12】 分解因式： （1）； （2）． 【例13】 分解因式： （1）； （2）． 【例14】 分解因式： （1）； （2）． 【例15】 分解因式： （1）； （2）． 【例16】 分解因式： （1）； （2）． 【例17】 分解因式：． ( 师生总结 十字相乘法的基本步骤和方法是什么？ ) ( 随堂检测 ) 【习题1】 如果，则b为（ ） A．5 B． C． D．6 【习题2】 填空题：已知：，__________，__________． 【习题3】 为下列各数时，将关于的多项式分解因式． （1）； （2）． 【习题4】 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【习题5】 将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【习题6】 填空：当______时，多项式有一个因式为__________．（只需填写一个合理答案即可） 【习题7】 若，，则代数式的值为__________． 【习题8】 分解因式：． 【习题9】 分解因式： （1）； （2）． 【习题10】 分解因式： （1） ； （2）； （3）． 【习题11】 分解因式：． 【习题12】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【习题13】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【习题14】 分解因式：． 【习题15】 分解因式： （1）； （2）． 【习题16】 分解因式：． ( 课后作业 ) 【作业1】 多项式可分解为，则a，b的值分别为（ ）． A．10和 B．和2 C．10和2 D．和 【作业2】 分解结果等于的多项式是（ ）． A． B． C． D． 【作业3】 分解因式： （1）； （2）． 【作业4】 分解因式： （1）； （2） ． 【作业5】 分解因式： （1）； （2）． 【作业6】 分解因式： （1）； （2）． 【作业7】 分解因式：． 【作业8】 已知，求的值． ( 10 / 10 ) ( 9 / 10 ) $$ 十字相乘法是在学生学习了多项式乘法、整式乘法、分解质因数、整式加减法、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行分解因式等知识的基础上，在学生已经掌握了运用完全平方公式进行分解因式之后，自然过渡到具有一般形式的二次三项式的分解因式，是从特殊到一般的认知规律的典型范例．首先，这种分解因式的方法在数学学习中具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，不仅给出了一般的二次三项式的分解因式方法，能直接运用于某些形如 这类二次三项式的分解因式，其次，还间接运用于解一元二次方程和确定二次函数解析式上，为以后的求解一元二次方程、确定二次函数解析式等内容奠定了基础