沪教版七年级第一学期同步第10讲：提取公因式法、公式法分解因式 （教师版+学生版）

( 班假暑级年七 ) ( 七年级暑假班 ) ( 提取公因式法、公式法 ） ) ( 内容分析 ) ( 内容分析 ) 学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用．它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，提取公因式法和公式法是因式分解的基本而又重要的两种方法． ( 知识结构 ) ( 模块一：提取公因式法 ) ( 模块一：提取公因式法 ) ( 知识精讲 ) ( 知识精讲 ) ( 知识结构 ) 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式． 2、因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式． 3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面， 将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法． 4、提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式． （3）写成与的乘积形式． 6、提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净； （2）视“多”为“一”； （3）切勿漏1； （4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变； （5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ； （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解． ( 例题解析 ) ( 例题解析 ) 【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】 指出下列各式中的公因式： （1）； （2）； （3）． 【例3】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【例4】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【例5】 分解因式：． 【例6】 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 【例7】 把下列各式分解因式： （1） ； （2）； （3）； （4） ． 【例8】 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【例9】 分解因式：． 【例10】 分解因式：． 【例11】 先化简再求值：，其中，． 【例12】 已知，求的值． 【例13】 试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除． ( 知识精讲 ) ( 模块二：公式法 ) 1、平方差公式： ①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式； ③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积． 2、完全平方公式： ①左边相当于一个二次三项式； ②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； ③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； ④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定． ( 例题解析 ) 【例14】 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 【例15】 把下列各式分解因式： （1） ； （2）． 【例16】 分解因式： （1） ； （2）； （2） （3）． 【例17】 分解因式 （1） ； （2）； （3）． 【例18】 分解因式：． 【例19】 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【例20】 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【例21】 分解因式：． 【例22】 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【例23】 分解因式：． 【例24】 已知，求的值． 【例25】 证明：两个连续奇数的平方差能被整除． ( 师生总结 1、因式分解和整式乘法的关系是什么？ 2、因式分解的注意事项有哪些？ ) ( 随堂检测 ) ( 随堂检测 ) 【习题1】 观察下列从左到右的变形： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中是因式分解的有__________（填括号）． 【习题2】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【习题3】 分解因式： （1）； （2）． 【习题4】 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【习题5】 不解方程组，求代数式的值． 【习题6】 求代数式的值：，其中 ． 【习题7】 分解