沪教版七年级第一学期同步第8讲、第9讲：乘法公式（一）、（二）（学生版+教师版）

( 班假暑级年七 ) ( 七年级暑假班 ) ( 乘法公式（一） ） ) ( 内容分析 ) 平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用． ( 知识结构 ) ( 模块一：平方差公式 ) ( 知识精讲 ) 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．． （1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． ( 例题解析 ) 【例1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【例2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例3】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例4】 计算： （1）； （2）． 【例5】 计算：． 【例6】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例7】 计算：． 【例8】 简便运算： （1）； （2）； （3）． ( 模块二：完全平方公式 ) ( 知识精讲 ) 1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、． 2、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． ( 例题解析 ) 【例9】 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【例10】 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【例11】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例12】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例13】 计算： （1）； （2）． 【例14】 计算： （1） ； （2）． 【例15】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例16】 简便计算： （1）； （2）． 【例17】 设，求（1） ；（2）． 【例18】 如图，已知和都为等腰直角三角形，，． 求的面积．（用含、的代数式表示） 【例19】 已知，求的值． 【例20】 已知：，则=___________． 【例21】 已知是完全平方式，求的值． ( 师生总结 1、基本乘法公式有几个？ 2、平方差公式的基本特征是什么？ 3、完全平方公式的基本特征是什么？ ) ( 随堂检测 ) 【习题1】 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【习题2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【习题3】 计算： （1）； （2）． 【习题4】 解方程：． 【习题5】 化简求值：，其中． 【习题6】 计算： （1） ； （2）； （3）． 【习题7】 计算： （1）； （2）． 【习题8】 计算： （1）； （2）． 【习题9】 如图，是一个机器零件，大圆的半径为r+2，小圆的半径为r－2，求阴影部分的面积． ( 课后作业 ) 【作业1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【作业2】 计算： （1）； （2）． 【作业3】 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【作业4】 计算： （1）； （2）； （3）． 【作业5】 计算： （1）； （2）． 【作业6】 求值： （1）已知，，求代数式的值． （2）已知，，求代数式的值． （3）已知，，求的值． 【作业7】 计算：． ( 20 / 20 ) ( 19 / 20 ) $$ ( 班假暑级年七 ) ( 七年级暑假班 ) ( 乘法公式（一） ） ) ( 内容分析 ) 平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元