沪教版沪教版七年级第一学期同步第4讲、第5讲：幂的运算（一）/（二）（学生版 + 教师版）

( 班假暑级年七 ) ( 七年级暑假班 ) ( 幂的运算（一） ） ) ( 内容分析 ) 《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）． 由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． ( 知识结构 ) ( 模块一：同底数幂的乘法 ) ( 知识精讲 ) 1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，叫做底数，叫做指数． 含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘． 例如：表示，表示，表示 ，表示，表示． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 例如：，． 特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： （都是正整数）． ( 例题解析 ) 【例1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【例2】 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）． 【例4】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）． 【例5】 如果，且，试求m、n的值． 【例6】 求值： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． ( 模块二：幂的乘方 ) ( 知识精讲 ) 1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘． ( 例题解析 )2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（、都是正整数） 【例7】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【例8】 当正整数分别满足什么条件时，？ 【例9】 已知：（为正整数），求的值． 【例10】 计算 （1）； （2）． 【例11】 计算： （1）； （2）． 【例12】 已知求的值． ( 模块三：积的乘方 ) ( 知识精讲 ) 1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方． 2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： （是正整数） 3、积的乘方的逆用：． ( 例题解析 ) 【例13】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例14】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例15】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例16】 计算： （1） ； （2）； （3） ． 【例17】 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例18】 简便计算： （1）； （2）； （3）． ( 随堂检测 ) 【习题1】 计算： （1）； （2）； （3）． 【习题2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【习题3】 计算：． 【习题4】 填空题： （1）为自然数，那么______；_______；________； （2）当为____________数时，； （3）当为____________数时，． 【习题5】 若是自然数，并且有理数满足，则必有( ) A．； B．； C．； D．． 【习题6】 填空： （1）计算：=__________； （2）计算：=__________； （3）计算：=__________． 【习题7】 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． 【习题8】 如果，求n的值． 【习题9】 已知、互为负倒数，、互为相反数，的绝对值为，则 =__________． 【习题10】 已知有理数，，满足， 求的值． 【习题11】 已知，求之间的一个数量关系． 【习题12】 小杰