专题04 二次函数图象和性质（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题04 二次函数图象和性质 知识网络 重难突破 知识点一 二次函数的概念 概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数，而可以为零． 二次函数的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． （2） 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 典例1 （2018春 金华区期末）下列函数是二次函数的是（ ） A．y=x（x+1） B．x2y=1 C．y=2x2-2（x-1）2 D．y=x—0.5 典例2二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 典例3 （2018春 门头沟区）已知函数 为二次函数，求m的值． 知识点2：二次函数的图象和性质（重点） 二次函数的基本表现形式： ①；②；③；④；⑤. 第一种：二次函数的性质（最基础） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 第二种：二次函数的性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 第三种：二次函数的性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 第四种：二次函数的性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 二次函数用配方法可化成： 的形式，其中. 典例1 （2019春 南通市期末）二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为（　　） A.（0，0） B.（0，﹣1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1） 典例2 （2018春 松江区期末）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．最低点是 C．对称轴是直线 D．对称轴的右侧部分是上升的 典例3 （2019春 溪湖区期末）抛物线顶点坐标是 A． B． C． D． 知识点三 二次函数图象的平移 平移步骤： · 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； · 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 【概括】左加右减，上加下减 典例1 （2019春 沙雅县期中）函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ 　） A．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x+1）2﹣2 典例2 （2019春 福州市期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( ) A． B． C． D． 知识点四 抛物线扩展 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点） · 公式法：， ∴顶点是，对称轴是直线. · 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 【抛物线的性质】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 典例1（2018春 梧州市期末）关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．若，则随的增大而增大 D．当时， 知识点五 抛物线中，与函数图象的关系（灵活掌握） · 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． ⑴ 当时，抛物线开口向上，越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 1 当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 【总结起来】决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． · 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． 1 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧（a、b同号）； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧（a、b异号）． 2 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧（a、b异