第24章 圆-2018版九年级上册初三数学同步思维新观察

８９　　　 　 第二十四章 圆 １．圆 １􀆰在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做　圆　􀆰其 固定的端点O 叫做 　 圆心 　,线段叫做 　 半径 　􀆰 ２􀆰连接圆上任意两点的线段叫做 　 弦 　,经过圆心的弦叫做 　 直径 　􀆰 ３􀆰圆上任意两点间的部分叫做 　 圆弧 　􀆰 知识点一:与圆有关的概念 １．在同一平面内与已知点O 的距离等于３cm的所有点组成的图形是 　 以O 为圆心,３cm为半径的圆 　． ２．下列说法正确的是(　C　)． A．直径是弦,弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．圆中最长的弦是直径 D．直径只有一条 ３．下列说法:① 半圆是弧;② 弧是半圆;③ 圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有(　B　)． A．０ B．１ C．２ D．３ 知识点二:四点共圆 ４．下列四边形:① 平行四边形,② 矩形,③ 菱形,④ 正方形,其中四个顶点都在同一个圆上的有 　②④　(填序号)． 知识点三:利用半径相等解题 ５．如图,点C 在以AB 为直径的半圆上,O 为圆心,∠A＝２０°,则 ∠BOC 等于(　C　)． A．２０° B．３０° C．４０° D．５０° ６．如图,AB 是 ☉O 的 直 径, 点C,D 在 ☉O 上,∠BOC ＝ １１０°,AD ∥OC, 则 ∠ADO 的 度 数 为(　A　)． A．７０° B．６０° C．５０° D．４０° ７．如图,在 △ABC 中,AB 为 ☉O 的直径,∠B＝６０°,∠C＝７０°,则 ∠BOD 的度数是(　C　)． A．８０° B．９０° C．１００° D．１２０° ８．如图,OA 是 ☉O 的半径,AB 是弦,∠OAB＝４５°,OA＝８,则AB＝　　８２　　． 第５题图 　　　 第６题图 　　　 第７题图 　　　 第８题图 ９．如图,OA,OB是☉O的两条半径,C,D 分别为OA,OB上一点,且AC＝BD,求证:AD＝BC． 证: 略． １０．如图,已知同心圆O,大圆的半径AO,BO 分别交小圆于C,D,求证:CD ∥AB． 证:略． ９０　　　 １１．如图,已知AB 为 ☉O 的直径,C 为圆周上一点,求证:∠ACB＝９０°． 证:连OC 即可． １２．如图,AB,AC 是 ☉O 的两条弦,且AB＝AC．求证:AO ⊥BC． 证:△AOB ≌ △AOC,OA 平分 ∠BAC １３． 如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于D,交BC于E,若∠C＝７０°,求∠DOE的度数． 解:∠DOE ＝４０°． １４．如图,△ABC和△ABD都为直角三角形,且∠C＝∠D＝９０°．求证:A,B, C,D 四点在同一个圆上． 证: 取AB 的中点O,证AO ＝BO ＝CO ＝DO． １５．(１)如图,点P 为 ☉O 外一点,PO 及延长线分别交 ☉O 于A,B,过点P 作一直线交 ☉O 于M, N(异于A,B)．求证:①AB ＞MN;②PB ＞PN;③PA ＜PM． (２)已知 ☉O 的半径为８,点P 为 ☉O 内一点,且PO＝６,则点P 与 ☉O 上一点的最大距离为 　１４　,最小距离为 　２　(直接写出结果)． 证: (１)①∵OM ＋ON ＞MN,∴AB ＞MN． ②∵PO＋ON ＞PN,∴PB ＞PN． ③∵PO ＜PM ＋MO,∴PA ＜PM． ９１　　　 ２．垂直于弦的直径(一)——— 垂径定理 １􀆰垂直于弦的直径 　 平分弦 　,并且平分 　 弦所对的两条弧 　􀆰 ２􀆰平分弦(不是直径)的直径 　 垂直于弦 　,并且平分弦 　 所对的两条弧 　． 知识点一:圆的轴对称性 １．圆是轴对称图形,任何一条 　 直径所在的直线 　 都是圆的对称轴． ２．如图,把 ☉O 和 ☉O′这两个圆看作一个整体,它是一个轴对称图形,这个图形的对称轴是 　 直线OO′　． 知识点二:垂径定理及其推论 ３．下列说法正确的是(　C　)． A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线必过圆心 C．垂直于弦的直径平分弦 D．平分弦的直径平分弦所对的弧 ４．如图,已知在 ☉O 中,AB 是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D．要使四边形OACB 为菱形,还需添加 一个条件,这个条件可以是(　B　)． A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 第２题图 第４题图 第６题图 第７题图 ５．(２０１７􀅰武汉􀅰元调)在 ☉O 中,弦AB 的长为６,圆心O 到AB 的距离为４,则 ☉O 的半径为(　C　)． A．１０ B．６ C．５ D．４ ６．如图,AB 是 ☉O 的直径,点C 是 ☉O 上的一点,OD ⊥BC 于点D,若AC＝８,则OD 的长为　４　． ７．如图,在 ☉O 中,CD 是直径,弦AB⊥CD