考点20 等差数列与等比数列-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点20 等差数列与等比数列 一、考纲要求 内容 要求 A B C 等差数列 √ 等比数列 √ 1. 理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式、前 n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题. 2. 能在具体的情境中识别数列的等差关系，并能运用有关的知识解决问题.了解等差数列与一次函数的关系及等差数列的前 n 项和的公式与二次函数的关系. 3. 理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前 n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题. 4. 能在具体的情境中识别数列的等比关系，并能运用有关的知识解决问题.了解等比数列与指数函数的关系 二、近五年江苏高考 年 份 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 知识点 （解答）等差数列等比数列的综合运用 （填空）等差数列的通项公式与前n项和 （填空）等比数列（解答）等差数列等比数列定义与性质 （填空）等差数列与等比数列与求和的综合（解答）等差数列等比数列定义与性质 （填空）等差数列， 等比数列是高考中的 C 级要求，它作为一种特殊的数列，也是一种基本的数列形式，是高考命题的热点与难点 . 考查形式主要有两种：一是考查等比数列的概念，二是公式、性质的直接应用及等比中项的间接应用 . 解题中，要紧紧抓住以下几个方面： 1. 深刻理解并应用好它的定义 . 在理解定义时，要紧扣从“第二项起”和“比是同一常数”这两点 . 2. 高效、灵活地应用好的通项公式及前 n 项和公式，进行科学的计算 . 在等比数列中有五个量 a 1 ，q ， n ， a n ， S n ，当知道其中三个量就可以求出其余的两个量，即“知三求二”，要求能根据不同的问题合理选用不同的公式，恰当应用它们，做到运算简单、合理、有效，运算量小 . 为此，就得合理地应用好两种基本方法“基本量法”与“对称性”法 . 另外，对于利用等比数列的前 n 项和公式时，要注意判断它的公比 q 是否等于 1 ，否则就容易导致出错 . 3. 合理应用好等比数列的相关性质，等比数列的相关性质主要有两个方面 . 一是“通项”的性质；二是“和”的性质 . 4. 处理好一类问题 . 在高考命题中，经常借助于数列的通项与前 n 项和的关系来命题问题，这是高考数列命题的热点，近几年中，江苏省高考多次在这方面进行命题，今后，还会在这方面进行命题 . 三、考点总结： 等差数列与等比数列作为两种基本的数列，是高考中数列考查的重中之重，值得关注 . 考查的形式主要有等差数列、等比数列的实际应用以及等差数列、等比数列与其他知识的综合 . 在复习中，要紧抓以下几个方面 ： 1. 关注两种基本方法：研究等差数列、等比数列的基本方法就是“基本量法”及活用好它们的“对称性”； 2. 领悟等差数列、等比数列的两类本质：等差数列、等比数列是两类特殊数列，又是两类特殊的函数，这种双重身份，注定它们必然是高考中的重点、难点，故而，学习中，要从“函数”及“数列”这两个方面来认识它们； 3. 两类数学思想：分类讨论思想以及函数与方程的思想是解决数列问题所经常使用的两类数学思想。 四、近五年江苏高考题 1、（2019年江苏卷）.已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____. 2、（2018江苏卷）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 3、（2018江苏卷）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列． （1）设，若对均成立，求d的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）． 4、（2017江苏卷）等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则= ． 5、（2017江苏卷）对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”． （1）证明：等差数列是“数列”； （2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列． 6、（2016江苏卷） 已知{}是等差数列，是其前项和.若，=10，则的值是 . 7、（2015江苏卷） 设是各项为正数且公差为d的等差数列 （1）证明：依次成等比数列； （2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由. 5、 三年模拟 题型一 等差数列及性质 1、(2019南京、盐城二模） 等差数列{an}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为________． 2、(2019苏北三市期末）在等差数列{an}中，若a5＝，8a6＋2a4＝a2，则{an}的前6项和S6的值为________． 3、(2019