专题03 与三角形有关的角（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题03 与三角形有关的角 知识网络 重难突破 知识点一 三角形的内角 内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 【备注】在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。 三角形的内角构成： 典例1 （2019春 仓山区期末）如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（ ） A．43° B．45° C．47° D．57° 典例2 （2017春 西湖区期中）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． 其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 典例3 （2017秋 越秀区期中）已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 知识点二 三角形的外角 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 典例1 （2018春 正南区期中）已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于　 　 A. B. C. D. 典例2 （2019春 泰兴市期中）如图，直线，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D．不能确定 典例3 （2019春 金牛区期末）如图，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2019春 商丘区期末）如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2．（2018春 新城区期中）如图，在中，，D、E点在AB上，，，则的大小是（ ） A.60° B.45° C.30° D.随的大小而变化 3．（2019春 肥东县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（　　） A.与∠1互余的角只有∠2 B.∠A与∠B互余 C.∠1＝∠B D.若∠A＝2∠1，则∠B＝30° 4．（2019春 高密市期末）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E的度数是（ ） A.20° B.23° C.25° D.28° 5．（2017春 中山市期中）若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6．（2019春 宝塔区期末）如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7．（2019春 新华区期中）如图，已知，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8．（2019春 商丘市期末）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（　　） A.30° B.25° C.20° D.15° 9．（2018春 蜀山区期末）如图，已知是直线上一点，，平分，的度数是（ ） A. B. C. D. 10．（2019春 内江市期末）如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11．（2019春 辽阳市期末）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC等于______. 12．（2018春 习水县期末）如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________. 13．（2019春 萧山区期末）如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______. 14．（2018春 浦东新区期中）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABD=5：2，则∠ABD=______度． 15．（2017春 松江区期末）如图：已知AD=DB=BC，∠C=25º，那么∠ADE=_______度； 三、解答题(共2小题) 16．（2018春 朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC． （1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数． 17．（2018春 余