专题03 一元二次方程的应用（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题03 一元二次方程的应用 知识网络 重难突破 知识点一 一元二次方程的解题步骤 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似： · “审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； · “设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； · “列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 · “解”就是求出说列方程的解； · “答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 知识点二 传播问题 【解题关键】明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数 典例1 一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为（   ） A．x（x+1）=45 B．x（x-1）=45 C．2x（x+1）=45 D． 典例2 在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（　　）人． A．9 B．10 C．12 D．15 典例3 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36 C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36 知识点三 增长率问题 【解题关键】用含未知数的数据将题干中每年情况的数据表示出来，列出等量关系。 典例1 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（　　） A．10（1+x）2＝42 B．10+10（1+x）2＝42 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝42 典例2 某县从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计，该县2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该县2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A． B． C． D． 典例3 为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是，则列出关于的一元二次方程为（ ） A． B． C． D． 知识点四 几何问题 【解题关键】根据已知所学内容，将其用含未知数的形式表现出来。 典例1 （2019·河南初三期中）如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（　）米． A．2 B．1 C．8或1 D．8 典例2 在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 典例3 芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图，将该图形补充四个边长为的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为，根据图中信息，可得的值为（ ） A．10 B．20 C．25 D．30 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2017春 卫辉市期中）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 2．（2018春 季店乡期末）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 3．（2018春 永登县期末）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182 C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 4．（2018春 富顺县期中）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次