专题07 整式加减（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题07整式加减 知识框架 重难突破 一、同类项及合并同类项 1、同类项 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．常数项与常数项是同类项．如－2ab2与3ab2是同类项，5与－8是同类项． 备注：（1）判断两个项是不是同类项，要确保“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可． （2）判断两个项是不是同类项，要明确“两个无关”：一是同类项与各项的系数的大小无关；二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关．例如：2a2b3与－3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的次数不同． （3）特别地，所有的常数项都是同类项，一个项的同类项有无数个，每个项本身也是它的同类项． 2、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3、合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．例如：4ab2－ab－6ab2＝4ab2－6ab2－ab＝(4－6)ab2－ab＝－2ab2－ab. 备注：（1）合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项，当项数很多时，我们通常在同类项下面作上相同的标记．如x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y2，这样合并时就一目了然了．（2）合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的次数不变，不能将字母的次数相加；法则可简单概括为“一相加”、“两不变”，即系数相加、字母和字母的次数不变．（3）合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．（4）两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类 例1．（2018·安庆市石化第一中学初一期中）下列各组单项式中是同类项的是（ ） A.2a2b与-3ab2 B.-n3m2与3m2n3 C.4xy与4x2y2 D. a2b与a2c 练习1．（2018·江苏省泗洪县新星城南学校初一期中）下列各组中的两项不是同类项的是( ) A．﹣5与6 B．﹣abx与3bxa C．5a2b与5b2a D．a3b2c与cb2a3 例2．（2019·安徽初一期中）如果－2amb2与 a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）. A．5 B．6 C．7 D．8 练习1．（2019·安徽初一期中）若2axby与﹣3a3b2是同类项，则x=_____，y=_____． 练习2．（2018·安徽初一期末）若5a|x|b2与- 是同类项，则x2y的值为______；若|x-1|+(y+3)2=0，则5x2-(x-3y)=______． 例3．（2019·安徽芦集初级中学初一期中）多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A． B． C． D．0 二、去括号、添括号 1、去括号法则 （1）如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．如：＋(a＋b－c)＝a＋b－c. （2）如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．如：－(a＋b－c)＝－a－b＋c. 2、添括号法则 （1）所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号．如：a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b－c＝a＋(－b－c)． （2）所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号． 如：a＋b－c＝a－(－b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)． 备注：对法则的理解 ①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例． ②去括号时若括号前面有数字因数，常先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的常数项． ③有多重括号时，一般按从小括号到大括号的顺序进行． ④不论是去括号还是添括号，如果括号前面是负号，都要改变括号内各项的符号． ⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式，不改变原式的值． ⑥去括号和添括号是两种相反的过程，可以互相检验正误． 例1．（2018·安庆市石化第一中学初一期中）下列变形中，正确的是（ ） A.-(a+b-c）=-a+b-c B.-(-a-b-c）=a-b-c C.-(-a+b-c）=a-b+c D.-(a-b-c）=-a+b-c 练习1．（2018·安徽初一期中）﹣a﹣（b﹣c）的化简结果是（　　） A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 练习2．（2018·安徽省亳州市蒙城中学初一期中）下列各式变形，正确的个数是（　　） ①a-（b-c）=a-b+c；②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+y2；③-（a+b）-（-x+y）=-a+b+x-y；④-3（x-y）+（a-b）=-3x-3y+a-b， A．1 B．2 C．3 D．4 例2．（2017·巢湖市汇文实验学校初一单元测试）下列各项中，去括号正确的是(　　) A．x2