专题02 解一元二次方程（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题02 解一元二次方程 知识网络 重难突破 方法一：配方法（最基础的解法） 配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” 用配方法解一元二次方程的一般步骤 · 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； · 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； · 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式； 【注意】：1）当时，方程无解 2）若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” · 求解：判断右边等式符号，开平方并求解。 典例1 （2018春 青岛市期末）下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（ ） ，① ，② ，③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 典例2 （2018春 南昌市期末）用配方法解下列方程，其中应在方程的左、右两边同时加上1的是（ ） A． B． C． D． 典例3 （2018春 运城市期末）用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 方法二：直接开平方法（最基础的解法） 概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 1)若b0，方程有两个实数根。 （若b0，方程有两个不相等的实数根；若b0，方程有两个相等的实数根） 2)若b<0，方程无解。 典例1 （2018春 汕头市期末）如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程是（ ） A． B． C． D． 典例2 （2018秋 银川市期中）方程的根是（ ） A． B． C． D． 方法三：公式法（常用解法） 一元二次方程 根的判别式： · 方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点 · 方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点 · 方程无实根的图像与轴没有交点 用公式法解一元二次方程的一般步骤： · 把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); · 求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; · 如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： · 最后求出x1，x2 典例1 （2018春 重庆市期末）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为( ) A．﹣4 B．2 C．4 D．8 典例2 （2019春 长春市期末）下列方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 典例3（2019·辽宁中考模拟）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜ 典例4 （2018春 恩施市期末）一元二次方程根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个正实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个负实数根 方法四：因式分解法（仔细观察方程，灵活使用） 用因式分解一元二次方程的一般步骤： · 将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； · 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； · 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； · 求解 归纳：右化零，左分解，两因式，各求解 典例1 （2018春 太原市期末）一元二次方程的根为（　　） A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或3 典例2 （2018春 海口市期末）方程的根是（ ） A． B． C．或 D．以上答案都不正确 典例3 （2018春 六盘水市期末）已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值是（ ） A．或 B． C．或1 D． 方法五：韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0（a）之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系： +＝； ＝ 典例1 （2018春 西宁市期末）关于x的一元二次方程的两根为x1，x2，则的值为（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 典例2 （2018春 张家口市期末）若，，则以，为根的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 典例3 （2018春 北京市市期末）若是方程的两个实数根，则 ( ) A．2018 B．2017 C．2016 D．2015 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2018春 钱江市期末）若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（   ） A．-13 B．12 C．14 D．15 2．（2017春 东营市期中）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2018春 惠民县期中）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（