2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.3等腰三角形的性质定理 (2份打包)

2.3 等腰三角形的性质定理 第1课时　等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质 1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是 (　 　) A．30° B．45° C．60° D．90° C 2．已知等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角的度数是 (　 　) A．70°，70° B．40°，100° C．70°，70°或40°，100° D．以上都不对 C 3．[2017·台州]如图2－3－1，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是 (　 　) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 图2－3－1 C 【解析】 ∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BC＝BE，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BAC＝∠EBC.故选C. 4．如图2－3－2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于 (　 　) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 图2－3－2 A 【解析】 ∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠ACE＝180°－∠ACB＝105°.∵∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，∴∠DBC＝∠ABC＝37.5°，∠DCE＝∠ACE＝52.5°，∴∠D＝∠DCE－∠DBC＝15°. 5．[2018·淮安]若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_______． 65° 6．如图2－3－3，AC∥BD，AB与CD 相交于点O，若AO＝AC， ∠A＝48°，则∠D＝_______． 图2－3－3 66° 【解析】 ∵OA＝AC， ∴∠C＝∠AOC＝(180°－∠A)＝66°. ∵AC∥BD，∴∠D＝∠C＝66°. 7．已知直线l1∥l2，将等边三角形如图2－3－4放置，若∠α＝40°，则∠β等于________． 【解析】 如答图，过点A作AD∥l1，则∠BAD＝∠β. ∵l1∥l2，∴AD∥l2，∴∠DAC＝∠α＝40°. ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°， ∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°. 图2－3－4 第7题答图 20° 8．[2018·镇江]如图2－3－5，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC. (1)求证：△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝_______°. 图2－3－5 75 解：(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACF. 在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF； (2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°， ∴∠BAE＝∠CAF＝30°，∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝75°. 9．如图2－3－6，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，求∠P的度数． 图2－3－6 解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B. 在△AMK和△BKN中， ∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN. ∵∠MKB＝∠MKN＋∠NKB＝∠A＋∠AMK， ∴∠A＝∠MKN＝44°， ∴∠P＝180°－∠A－∠B＝92°. 10．如图2－3－7，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为 (　 　) A．30° B．36° C．40° D．45° 图2－3－7 B 11．如图2－3－8，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为 (　 　) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 图2－3－8 D 【解析】 ∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°， ∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED. ∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50°，∴∠B＝25°. ∴∠BDE＝∠BED＝×(180°－25°)＝77.5°， ∴∠CDE＝180°－∠CDA－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°. A．70° B．60° C．50° D．40° 【解析】 由作图可知MN为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DAB＝∠B＝25°，∵∠CDA为△ABD的一个外角，∴∠CDA＝∠DAB＋∠B＝50°.∵AD＝AC，∴∠C＝∠CDA＝50°.故选C. 图2－3－9 C 12．[2018·凉山州]如图