2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.6直角三角形 (2份打包)

2.6 直角三角形 第1课时　直角三角形的性质 1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是 (　 　) D A．CD＝2AB B．CD＝AC C．CD＝BC D．CD＝AD＝BD 2．[2017秋·宁海期末]如图2－6－1，一根木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离 (　 　) A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．不变 图2－6－1 D 第2题答图 【解析】 如答图，连结OP.在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AP＝PB，∴OP＝AB.∵AB的长是定值，∴OP是定值． 3．[2017·淄川区一模]如图2－6－2，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是 (　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 图2－6－2 B 第3题答图 【解析】 如答图，连结AF. ∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD. ∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，∴AC＝2EF＝4. 4．[2017·株洲]如图2－6－3，在Rt△ABC中，∠B的度数为________． 图2－6－3 25° 5．[2018·福建A卷]如图2－6－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D为AB的中点，则CD＝_____． 图2－6－4 3 6．[2018·徐州]如图2－6－5，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝________． 图2－6－5 35° 7．如图2－6－6，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是A和B，点D是OP的中点，则DA与DB的长度关系是________． 图2－6－6 相等 8．如图2－6－7，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝4，则AB的长为_____． 【解析】 ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. 又∵E是AC的中点，DE＝4，∴AC＝2DE＝8. ∵AB＝AC，∴AB＝8. 图2－6－7 8 9．如图2－6－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到 CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝ ________． 【解析】 ∵∠ACB＝90°，∠B＝50°， ∴∠A＝40°， ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴CD＝BD，CD＝AD， ∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°， 由翻折变换的性质可知∠B′CD＝∠BCD＝50°， ∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°. 图2－6－8 10° 10．如图2－6－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC边AB上的高线，∠1＝30°，求∠2，∠B，∠A的度数． 解：∵∠ACB＝90°，∠1＝30°， ∴∠2＝∠ACB－∠1＝60°. ∵CD是边AB上的高线， ∴∠B＝90°－∠2＝30°， ∠A＝90°－∠1＝60°. 图2－6－9 11．如图2－6－10，一太阳能热水器(∠ACB＝90°)受光面的一边AB长为 2 m，倾斜角∠ABC＝30°，连杆CD经过AB的中点D，求AC，CD的长． 解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 图2－6－10 ∴CD＝AD＝BD＝AB＝1 m. ∵∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝60°， ∴△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝1 m. 12．如图2－6－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.求证：∠AED＝∠DCB. 图2－6－11 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线， ∴CD＝AD＝DB， ∴∠B＝∠DCB. ∵DE⊥AB， ∴∠A＋∠AED＝90°， ∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠B＝∠AED， ∴∠AED＝∠DCB. 13．[2017·莲湖区期中]如图2－6－12，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：∠ACD＝∠B； (2)若AF平分∠CAB，分别交CD，BC于E，F.求证：∠CEF＝∠CFE. 图2－6－12 证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B； (2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF， 同理，在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE. 又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE， ∴∠AED＝∠CFE.又∵∠CEF＝∠AED， ∴∠CEF＝∠CFE. 14．如图