2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.7探索勾股定理 (2份打包)

2.7 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 1．[2018·滨州]在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 (　 　) A．5 B．6 C．7 D．8 A 2．如图2－7－1是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是 (　 　) A．13 B．26 C．47 D．94 图2－7－1 【解析】 由勾股定理，得两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积，∴大正方形E的面积为32＋52＋22＋32＝47. C 3．如图2－7－2，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为 (　 　) A．5 B．6 C．8 D．10 图2－7－2 C 【解析】 ∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∵AB＝5，AD＝3， ∴BD＝＝4， ∴BC＝2BD＝8. 4．[2017·绍兴]如图2－7－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为 (　 　) A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m 图2－7－3 C 【解析】 如答图，在Rt△ACB中， ∠ACB＝90°，BC＝0.7 m，AC＝2.4 m， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中，∠A′DB＝90°， A′D＝2 m，BD2＋A′D2＝A′B2， ∴BD2＋22＝6.25，∴BD2＝2.25， ∵BD＞0，∴BD＝1.5 m， ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(m)． 第4题答图 5．[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要 的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道 “折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵 地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学 问题是：如图2－7－4所示，△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求 AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为________________． 图2－7－4 x2＋32＝(10－x)2 6．某楼梯的侧面视图如图2－7－5，其中AC＝5 m，BC＝ 3 m，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_____m. 图2－7－5 8 7．如图2－7－6，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行______m. 图2－7－6 10 【解析】 如答图，大树高AB＝12 m，小树高为CD＝6 m，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是长方形．连结AC. ∴EB＝6 m，EC＝8 m，AE＝AB－EB＝12－6＝6(m)， 第7题答图 在Rt△AEC中，AC＝＝10(m)． 故小鸟至少飞行10 m. 8．如图2－7－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是斜边AB上的高线，且AB＝13， BC＝12. (1)求AC的长； (2)求CD的长． 解：(1)∵AB＝13，BC＝12， 图2－7－7 ∴AC＝＝5； (2)∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC， ∴13·CD＝12×5，∴CD＝. 9．[2018·东营]如图2－7－8所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 (　 　) 图2－7－8 C A．3 B．3 C. D．3 第9题答图 【解析】 将圆柱沿AB侧面展开，得到如答图的矩形，则有AB＝3，BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝.故选C. 10．[2018春·安丘期末]如图2－7－9，∠AOB＝90°，OA＝ 9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 图2－7－9 解：设BC为x cm，则AC＝x cm，OC＝(9－x)cm， 在Rt△OBC中，∵OB2＋OC2＝BC2， ∴32＋(9－x)2＝x2，解得x＝5. 答：机器人行走的路程BC是5 cm. 11．如图2－7－10，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给