2019秋人教版八年级数学上册测试题：13.4课题学习 最短路径问题

　[学生用书B30] 1．如图13－4－1，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C即为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(　D　) 图13－4－1 A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 2．如图13－4－2，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直)(　D　) 图13－4－2 A．(BM垂直于a)　 　 　B．(AM不平行BN) C．(AN垂直于b)　 　 　D．(AM平行BN) 第2题答图 【解析】 根据垂线段最短，得出MN是河宽最短，即MN⊥直线a(或直线b)，只要AM＋BN最短就行，如答图，过A作河的垂线AH，垂足为H，在AH上取一点I，使AI等于河宽．连接IB交河的b边岸于点N，作MN垂直于河岸交a边岸于M点，所得MN即为所求． 3．暑假里某天，小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家玩，并且还要去河边游泳，三处位置如图13－4－3，要求所走的路程最近． 图13－4－3　　　　　　　　　备用图　　 (1)如果先游泳，后到姥姥家，如何走？ (2)如果先去姥姥家，再游泳，如何走？ 解： (1)如答图①所示，路线为AP→PB； (2)如答②所示，路线为AB→BC. 第3题答图 4．如图13－4－4，四边形EFGH是一个长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于A，B两点，试说明怎样撞击白球B，才能使白球先撞击台球桌边EF，反弹后又能击中黑球A? 　图13－4－4 　　第4题答图 【解析】 如答图，先作出点A关于台球桌边EF的对称点A1，连接BA1交EF于点O.将球杆沿BOA1的方向撞击白球B，可使白球先撞击台球桌边EF，然后反弹后又能击中黑球A. 5．[2018秋·句容校级月考]如图13－4－5，在边长为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； (2)计算△ABC的面积； (3)在直线l上找一点P，使PB＋PC的长最短． 图13－4－5 解： (1)△AB′C′如答图