2019秋人教版八年级数学上册测试题：微专题四

　[学生用书B22] 一　轴对称与折纸 (教材P60练习第2题) 如图1所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点． 图1 解： 略 【思想方法】 折纸的实质是轴对称，对折后重合的部分全等，折痕就是对称轴． [2017·烟台期中]如图2，将一张正方形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是(　B　) 图2 　　　　 A　　　 　B　　 　　C　　　 　D [2018·衢州]如图3，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　D　) 图3 A．112° B．110° C．108° D．106° 【解析】 根据折叠的性质可知∠DGH＝∠EGH， ∵∠AGE＝32°，∴∠EGH＝74°， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠AGH＝∠GHC＝∠EGH＋∠AGE， ∴∠GHC＝74°＋32°＝106°，故选D. 如图4，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是(　C　) A．∠A＝∠1＋∠2 B．∠A＝∠2－∠1 C．2∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 图4 　变形3答图 【解析】 如答图，延长BE，CD交于点A′，连接AA′. 则△A′ED即为折叠前的三角形， 由折叠的性质知∠DAE＝∠DA′E. 由三角形的外角性质知 ∠1＝∠EAA′＋∠EA′A，∠2 ＝∠DAA′＋∠DA′A. 则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DA′E＝2∠DAE， 故选C. 如图5，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕． 　图5 (1)求证：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积． 解： (1)证明： ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°. 根据折叠的性质，有CG＝AD， ∠G＝∠D，∠GCE＝∠A. ∴GC＝BC，∠G＝∠B. 又∵∠GCF＋∠ECF＝90°，∠BCE＋∠ECF＝90°， ∴∠GCF＝∠BCE， ∴△FGC≌△EBC(ASA)； (2)由(1)知，S四边形ECGF＝S四