2019秋人教版八年级数学上册测试题：微专题三

　[学生用书B16] (教材P45习题12.2第12题) 如图1，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论． 　图1 解： AE＝CE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF. 在△EAD和△ECF中， ∴△EAD≌△ECF(AAS)，∴AE＝CE. 【思想方法】 判定两个三角形全等的一般方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL.要注意AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． [2018·安顺]如图2，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是(　D　) 图2 A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 【解析】 添加A.∠B＝∠C，可由ASA判定△ABE≌△ACD；添加B.AE＝AD，可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加C.BD＝CE，得AB－BD＝AC－CE，则△ABE≌△ACD(SAS)．而添加D.BE＝CD，不能判定△ABE与△ACD全等，故选D. [2018·衢州]如图3，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__AC∥DF，∠A＝∠D等__．(只需写一个，不添加辅助线) 图3 如图4，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论： ①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中正确结论的序号是__①②③__． 图4 【解析】 由△ABO≌△ADO得AB＝AD， ∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC， 又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴CB＝CD. 综上所述，①②③正确． 如图5，点 A，C，B，D在同一条直线，∠M＝∠N，AM＝CN.请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明． 图5 解： 添加的条件：∠A＝∠NCD； 证明：在△ABM和△CDN中， ∴△ABM≌△CDN(ASA)． [2018·菏泽]如图6，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论． 　图6 解： DF＝AE. 证明：∵A