2019秋浙教版九年级数学上册习题课件：4.4 两个三角形相似的判定 (3份打包)

4.3 两个三角形相似的判定 第1课时 两个三角形相似的判定(一) A．8 B．10 C．11 D．12 D 图4－4－1 1．如图4－4－1，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是 (　 　) 【解析】 ∵＝，∴＝， ∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝， ∵DE＝4，∴BC＝3DE＝12. 2．如图4－4－2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长为 (　 　) 图4－4－2 A 【解析】 ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABP∽△DCP， ∴＝，即＝， ∴AP＝.故选A. A. B. C. D. 3．[2018·永州]如图4－4－3，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为 (　 　) A．2 B．4 C．6 D．8 图4－4－3 B 【解析】 ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC， ∴AC2＝AD·AB＝2×8＝16， ∵AC＞0，∴AC＝4.故选B. 图4－4－4 4．[2018·云南]如图4－4－4，已知AB∥CD，若＝，则＝ ______． 【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴△OAB∽△OCD，∴＝＝. 5．如图4－4－5，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，图中与△ADC相似的三角形为___________________(填一个即可)． 图4－4－5 △ACB(或△CDB) 6．[2018·邵阳]如图4－4－6所示， 点E是平行四边形ABCD的边BC 延长线上一点，连结AE，交CD 于点F，连结BF.写出图中任意 一对相似三角形：___________ ______________________________________________________． 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴△ADF∽△ECF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴△EBA∽△ECF，∴△ADF∽△EBA. 图4－4－6 △ADF∽ ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写一对即可) 7．[2018·北京]如图4－4－7，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点 F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_____． 图4－4－7 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°， 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC＝＝5， ∵E是边AB的中点，∴AE＝AB＝2， ∵AB∥CD， ∴△CDF∽△AEF， ∴＝，即＝.∴CF＝. 8．[2018·岳阳]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“如图4－4－8，今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方 形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步． 图4－4－8 第8题答图 【解析】 如答图，设该直角三角形能容纳的正方形边长为x， 则AD＝12－x，FC＝5－x， 根据题意易得△ADE∽△EFC， ∴＝，∴＝，解得x＝. 图4－4－9 9．如图4－4－9，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值． 解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B， ∠AED＝∠C，则△ADE∽△ABC， ∴＝＝. 10．下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是 (　 　) A 【解析】 A．当EF与BC不平行时，△ABC与△DEF不一定相似，故本选项正确； B．由∠ABC＝∠EFC，∠ACB＝∠EDF可以判定△ABC∽△EFD，故本选项错误； C．由圆周角定理推知∠B＝∠F，又由对顶角相等得到∠ACB＝∠EDF，可以判定△ABC∽△EFD，故本选项错误； D．由圆周角定理得到∠ACB＝90°，所以根据∠ACB＝∠FDE，∠ABC＝∠FED，可以判定△ABC∽△FED，故本选项错误． 11．[2018·江西]如图4－4－10，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长． 图4－4－10 解：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC，又∵AB∥CD， ∴∠D＝∠ABD，∠DBC＝∠D，∴BC＝CD＝4， ∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED