2019秋浙教版九年级数学上册习题课件：3.3 垂径定理 (2份打包)

3.3 垂径定理 第1课时　垂径定理 1．如图3－3－1，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB垂足为N，则ON＝ (　 　) A．5 B．7 C．9 D．11 图3－3－1 A 2．如图3－3－2，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是 (　 　) 图3－3－2 B A．CE＝DE B．AE＝OE C.＝ D．△OCE≌△ODE 【解析】 ∵AB⊥CD， ∴CE＝DE，＝， ∵CO＝DO，EO＝EO， ∴△OCE≌△ODE. 由已知条件不能确定AE和OE的关系．故选B. 3．[2018 ·张家界]如图3－3－3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm则AE＝ (　 　) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm 图3－3－3 A 【解析】 ∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8 cm， ∴CE＝CD＝4 cm，又∵OC＝5 cm， ∴在Rt△COE中，OE＝＝＝3 cm， ∴AE＝OA＋OE＝5＋3＝8 cm. 4．[2017·眉山]如图3－3－4，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，DC＝2 cm，则OC＝_____cm. 图3－3－4 5 第4题答图 【解析】 如答图，连结OA， ∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝4 cm， 设⊙O的半径为R，由勾股定理，得 OA2＝AD2＋OD2， ∴R2＝42＋(R－2)2，解得R＝5，∴OC＝5 cm. 5．如图3－3－5①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 ______cm. 图3－3－5 ① ② 25 【解析】如答图，设圆的圆心为O， 连结OA，OC，OC与AB交于点D， 设⊙O半径为R， ∵OC⊥AB， 第5题答图 ∴AD＝DB＝AB＝20(cm)，∠ADO＝90°， ∵在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2， ∴R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25. 图3－3－6 2 6．如图3－3－6，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，AD，△ACD是边长为2的等边三角形，则⊙O的半径为_____． 第6题答图 【解析】 如答图，连结OC， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE＝CD， ∵AC＝CD＝2，∴CE＝， ∴AE＝＝＝3. 设⊙O的半径为r，则OC＝r， ∴OE＝AE－AO＝3－r， 在Rt△OCE中，由勾股定理得OE2＋CE2＝OC2， ∴(3－r)2＋()2＝r2，解得r＝2， ∴⊙O的半径为2. 7．如图3－3－7，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E. (1)若AB＝8，OE＝3，求⊙O的半径； (2)若CD＝10，DE＝2，求AB的长； (3)若⊙O的半径为6，AB＝8，求DE的长． 图3－3－7 解：如答图，连结OA. (1)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB， 第7题答图 ∴AE＝AB＝4. ∵在Rt△AOE中，OE＝3， ∴OA＝＝＝5， ∴⊙O的半径是5； (2)∵CD是⊙O的直径，CD＝10， ∴OA＝CD＝5， ∵DE＝2，∴OE＝5－2＝3. 在Rt△AOE中，AE＝＝＝4， ∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AB＝2AE＝2×4＝8； (3)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AE＝AB＝4. ∵在Rt△AOE中，OA＝6， ∴OE＝＝＝2， ∴DE＝OA－OE＝6－2. 8．如图3－3－8，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围． 图3－3－8 第8题答图 解：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，连结OB. ∵AB＝8 cm， ∴AE＝BE＝AB＝×8＝4(cm)． ∵⊙O的直径为10 cm，∴OB＝×10＝5(cm)， ∴OE＝＝＝3(cm)． ∵垂线段最短，半径最长， ∴3 cm≤OP≤5 cm. 9．如图3－3－9，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是 (　 　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．非菱形的平行四边形 【解析】 ∵AB垂直平分半径OC，根据垂 径定理可知AB与OC互相垂直平分， ∴四边形OACB是菱形．故选C. 图3－3－9 C 10．[2018·衢州]如图3－3－10，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连结BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是 (　 　) 图3－3－10 D A．3 cm B. cm C．2.5 cm