2019秋浙教版九年级数学上册习题课件：3.4 圆心角 (2份打包)

3.4 圆心角 第1课时　圆心角定理 1．下列语句中，正确的是 (　 　) A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 A 2．如图3－4－1是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，将下列哪一个角作为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 (　 　) A．60°　　　　　　　B．90° C．120° D．180° 图3－4－1 C 3．如图3－4－2，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则弧AD的度数为 (　 　) A．55° B．110° C．125° D．135° 【解析】 ∵∠AOC＝55°， ∴∠AOD＝180°－55°＝125°， ∴弧AD的度数为125°. 图3－4－2 C 图3－4－3 A．120° B．135° C．150° D．165° C 4．把一张圆形纸片按如图3－4－3的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是 (　 　) 【解析】 如答图，连结BO，过点O作OE⊥AB于 点E. 第4题答图 由题意，得EO＝BO，AB∥DC， 可得∠EBO＝30°， ∴∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°， ∴的度数是150°.故选C. 图3－4－4 OC，OD，OB，AC，CD，DB 5．如图3－4－4，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与相等的弧有_____________，与线段OA相等的线段有_______________________________． ， 6．一条弦把圆分成1∶3的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为_______． 90° 【解析】 劣弧的度数为×360°＝90°，∴它所对的圆心角的度数为90°. 图3－4－5 260° 110° 7．如图3－4－5，若∠AOB＝100°，则的度数为_________；若的度数为250°，则∠AOB＝________． 【解析】 当∠AOB＝100°时，的度数 为100°，的度数为360°－100°＝260°； 当的度数为250°时，的度数为360°－250°＝110°，∴∠AOB＝110°. 8．如图3－4－6，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，判断⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系，并说明理由． 图3－4－6 解：AC＝BE＝DF.理由： ∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOE，∠3＝ ∠DOF， ∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF，∴AC＝BE＝DF. 9．如图3－4－7，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝3 cm. (2)能否求出BD的长？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由． 图3－4－7 (1)求证：＝； 解：(1)证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB， 即∠DOB＝∠COA，∴＝； (2)∵＝，∴BD＝AC. 又∵AC＝3 cm，∴BD＝3 cm. 图3－4－8 10．如图3－4－8，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为40°，求的度数． 第10题答图 解：如答图，连结OE. ∵的度数为40°，∴∠COE＝40°， ∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC， ∴∠OEC＝(180°－40°)÷2＝70°， ∵弦CE∥AB，∴∠BOE＝∠OEC＝70°. ∴∠AOD＝∠COB＝∠COE＋∠BOE＝110°. ∴的度数是110°. 11．如图3－4－9，点A，B，C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC＝120°.求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵点A，B，C在⊙O上， ∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角， 又∵∠AOB＝∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝120°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形． 图3－4－9 12．如图3－4－10，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC.求证：AD＝DC. 　 证明：如答图，连结OC. ∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3， 又∵OB＝OC，∴∠B＝∠3， ∴∠1＝∠2，∴AD＝DC. 图3－4－10 第12题答图　 13．如图3－4－11，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O分别交AB，AC于点D，E.求证：BD＝CE. 图3－4－11 第13题答图 证明：如答图，连结OD，OE. ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°. 又∵OB＝OD，OE＝OC， ∴△BOD，△OEC都是等边三角形， ∴BD＝CE. 图3－4－12 14．如图3－4－