2019秋浙教版九年级数学上册习题课件：3.5 圆周角 (2份打包)

3.5 圆周角 第1课时　圆周角定理 1．[2018·衢州]如图3－5－1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是 (　 　) A．75° B．70° C．65° D．35° 【解析】 由∠AOB与∠ACB所对的弧相 等，∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角， 故得到∠AOB＝2∠ACB＝70°，故选B. B 图3－5－1 2．[2018·南充]如图3－5－2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是 (　 　) A．58° B．60° C．64° D．68° 【解析】 ∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°， 图3－5－2 A ∵OA＝OC，∠OAC＝32°，∴∠C＝∠OAC＝32°， ∴∠B＝90°－32°＝58°，故选A. 3．如图3－5－3，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是 (　 　) A．25° B．40° C．30° D．50° 【解析】 ∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝50°， 图3－5－3 A ∴∠C＝∠AOD＝25°.故选A. 4．[2017·广州]如图3－5－4，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是 (　 　) A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD 图3－5－4 D 【解析】 ∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝90°－40°＝50°.故选D. 5．如图3－5－5，在⊙O中，弦BC＝1，A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是 (　 　) 图3－5－5 A A．1 B．2 C. D. 6．如图3－5－6，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为 (　 　) A．140° B．70° C．60° D．40° 【解析】 ∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足 分别为D，E，∠DCE＝40°， ∴∠DOE＝180°－40°＝140°， 图3－5－6 B ∴∠P＝∠DOE＝70°.故选B. 7．[2017·黔东南州]如图3－5－7，⊙O的直径 AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则CD的长为 (　 　) A 图3－5－7 A．2 B．1 C. D．4 【解析】 ∵∠A＝15°， ∴∠BOC＝2∠A＝30°， ∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CE＝DE＝OC＝1，∴CD＝2CE＝2. 8．[2018·柯桥区一模]如图3－5－8，在⊙O中，∠COB＝50°，∠B＝15°，则∠CDB的度数为_________． 图3－5－8 40° 【解析】 ∵在⊙O中，∠COB＝50°， ∴∠A＝∠COB＝25°， ∵∠B＝15°，∠CDO是△ABD的外角， ∴∠CDB＝∠A＋∠B＝25°＋15°＝40°. 9．[2018·泰安]如图3－5－9，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为________． 图3－5－9 第9题答图 4 【解析】 如答图，连结OB，OC， ∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∵BC＝4，∴根据勾股定理得半径OB＝2， ∴⊙O的直径为4. 10．如图3－5－10，AB是半圆O的直径，C，D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E. (1)求证：E为BC的中点； (2)若BC＝8，DE＝3，求AB的长度． 解：(1)证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠C＝90°，∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠C＝90°， ∴OD⊥BC，∴BE＝CE， 即E为BC的中点； (2)设圆的半径为x， 则OB＝OD＝x，OE＝x－3， 图3－5－10 ∵BE＝BC＝4， 在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2， ∴x2＝42＋(x－3)2，解得x＝， ∴AB＝2x＝. 11．如图3－5－11，在⊙O中，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，你能发现AD和BC有怎样的位置关系吗？为什么？ 解：AD∥BC.理由： ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°， ∴∠D＝∠C＝45°. ∵AC⊥BD于点E， ∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝45°， ∴∠D＝∠EBC，∴AD∥BC. 图3－5－11 A．5 B．6 C．7 D．8 图3－5－12 B 12．[2018·遂宁]如图3－5－12，在⊙O中，AE是直径，半