2019秋浙教版九年级数学上册习题课件：1.4 二次函数的应用 (3份打包)

1.4 二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决最大面积或容积问题 1．已知一矩形的周长为180 cm，则它的最大面积为 (　 　) A．2 025 cm2 B．1 800 cm2 C．1 400 cm2 D．2 000 cm2 A 2．如图1－4－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 (　 　) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 图1－4－1 C 【解析】 设BC为x(m)，则AB为(16－x)m，矩形ABCD面积为y m2.由题意， 得y＝x＝－x2＋16x＝－＋64， ∴当x＝8 m时，y有最大值64 m2， 则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C. 3．[2018·沈阳]如图1－4－2，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝_______m时，矩形土地ABCD的面积最大． 图1－4－2 150 【解析】 设AB＝x m，矩形土地ABCD的 面积为y m2，由题意，得 y＝x·＝－(x－150)2＋33 750， ∵－＜0，∴该函数图象开口向下，当x＝150时，该函 数有最大值． ∴AB＝150 m时，矩形土地ABCD的面积最大． 4．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图1－4－3所示的长方体水池，用于培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5 m，长为18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x(m)，即AD＝EF＝BC＝x(m)(不考虑墙的厚度)． 图1－4－3 (1)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？ 解：(1)∵AD＝EF＝BC＝x m， ∴AB＝(18－3x)m， ∴水池的总容积V与x的函数关系式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x，x的取值范围是0<x<6； (2)∵V＝－4.5x2＋27x＝－(x－3)2＋(0＜x＜6)， ∴当x＝3时，V有最大值40.5. 答：若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积是40.5 m3. 5．[2017·义乌]某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)． (1)如图1－4－4①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．” 请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． ① ② 图1－4－4 【解析】 (1)利用长方形面积等于长乘宽，建立y与x的函数关系式，再确定占地面积取最大值时饲养室的长； (2)利用长方形面积等于长乘宽，建立y与x的函数关系式，再确定占地面积取最大值时，饲养室的长，并将其与(1)中饲养室的长进行比较，从而作出判断． 解：(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋， ∴当x＝25时，占地面积y最大， 即当饲养室长为25 m时，占地面积最大； (2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋338， ∴当x＝26时，占地面积y最大， 即当饲养室长为26 m时，占地面积最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确． 6．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图1－4－5所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x(m)，矩形区域ABCD的面积为y(m2)． (1)求y与x之间的函数关系式，并注明 自变量x的取值范围； (2)x取何值时，y有最大值？最大值是 多少？ 图1－4－5 解：(1)设AE＝a(m)，由题意，得 AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC， ∴BE＝a(m)，AB＝a(m)． 由题意，得2x＋3a＋2·a＝80，即a＝20－x， ∴y＝AB·BC＝a·x＝x， 即y＝－x2＋30x(0<x<40)； (2)∵y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300， ∴当x＝20 m时，y有最大值，最大值是300 m2. 7．[2018·孝感]如图1－4－6，在△ABC中， ∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm， 动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的 速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点 C以2 cm/s的速度移动．若P，Q两点分 别从