2019秋人教版八年级数学上册测试题：微专题一 平行线与三角形内角和定理的综合

　[学生用书A8] (教材P17习题11.2第6题) 如图1，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，求∠C的度数． 图1 解： ∵AB∥CD， ∴∠DOE＝∠A＝45°， ∵∠C＝∠E， ∴∠DOE＝∠C＋∠E＝2∠C， ∴∠C＝22.5°. 【思想方法】 平行线可以把同位角、内错角、同旁内角等角转换，从而利用三角形内角和进行角度计算． 如图2，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于(　C　) A．30° B．35° C．40° D．50° 图2 　　图3 [2018·荆门]已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图3所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　A　) A．80° B．70° C．85° D．75° 如图4，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是__80°__． 图4 　　图5 如图5，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是__54°__． [2018·宜昌]如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. 图6 (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F.求∠F的度数． 解： (1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°， ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°； (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°， ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. [2018春·上虞区期末]如图7，在△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2＝150°，2∠2－∠1＝30°. 图7 (1)试证明DM∥AC； (2)若DE∥BC，∠C＝52°，求∠3的度数． 解： (1)证明：由题意可知： ∴ ∴∠DME＝180°－∠1＝70°， ∴∠DME＝∠2，∴DM∥AC； (2)∵DE∥BC，∴∠DEF＋∠BFM＝180°， ∵∠BFM＝∠C＋∠2＝122°，∴∠DEF＝58°， ∵∠1＝∠