2019秋人教版八年级数学上册测试题：微专题二

　[学生用书A10] (教材P25习题11.3第10题) 如图1，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°.AB与DE有怎样的位置关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎样得出的？ 　图1 解： AB∥DE且BC∥EF. ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴∠FAB＝∠B＝∠C ＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120°， 又∵∠DAB＝60°， ∴∠FAD＝∠DAB＝60°， ∴∠F＋∠FAD＝∠B＋∠DAB＝180°， ∴BC∥AD，EF∥AD，∴BC∥EF. ∵BC∥AD，∠C＝120°， ∴∠C＋∠ADC＝180°， 又∵∠C＝120°，∴∠ADC＝60°， ∴∠EDA＝60°， ∴∠EDA＝∠DAB，∴AB∥DE. 【思想方法】将复杂的多边形划分为我们熟悉的三角形或四边形的组合，然后灵活利用多边形内角和定理和多边形外角和是360°的性质，是求解多边形内角角度问题的常用思路． [2018秋·望谟月考]在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°. (1)如图2①，若∠B＝∠C，求∠C的度数； (2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数． 　图2 解： (1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C， ∴∠B＝∠C＝×(360°－140°－80°)＝70°； (2)∵BE∥AD， ∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°， 又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝80°， ∴∠C＝360°－∠A－∠D－∠ABC＝60°. 如图3，四边形ABCD中，外角∠DCG＝∠A，点E，F分别是边AD，BC上的两点，且EF∥AB.∠D与∠1相等吗？为什么？ 图3 解： ∠D与∠1相等． 理由：∵∠DCG＝∠A，∠DCG＋∠DCB＝180°， ∴∠A＋∠DCB＝180°， ∵∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＝360°， ∴∠B＋∠D＝180°，∵EF∥AB， ∴∠B＋∠1＝180°，∴∠D＝∠1. 如图4，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A＝140°，∠C＝165°. (1)求∠B的度数； (2)要使AB∥DE，求∠D的度数． 图4 　　变形3答图 解： (1)如答图，连接AD， ∵AF∥CD，∴∠2＝∠3， ∵∠1＋∠B＋∠C＋∠3＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360°