2019秋人教版八年级数学上册测试题：11.3　多边形及其内角和

11．3.1　多边形　[学生用书A9] 1．下列选项中不是凸多边形的是(　D　) 　　　　　　　　 A　　　　 B　　　 　C　　　　 D 2．下列命题正确的是(　D　) A．各角都相等的多边形为正多边形 B．各边都相等的多边形为正多边形 C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线 D．正方形是正多边形 3．如图11－3－1，五边形ABCDE是一个__凸__五边形，∠E是它的一个__内角__，∠FAE是它的一个__外角__，AD是它的一条__对角线__． 　图11－3－1 4．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线有__2__条，可以把五边形分成__3__个三角形；过n边形的一个顶点的对角线有多少条，可以把n边形分成多少个三角形？(用含n的代数式表示) 【解析】 运用不完全归纳法，从特例出发，进行归纳和小结(如答图所示)． 第4题答图 多边形的边数 四边形 五边形 六边形 … n边形 从一个顶点出发作对角线的条数 1 2 3 … n－3 从一个顶点出发作对角线分三角形的个数 2 3 4 … n－2 解： 如答图，从n边形的一个顶点出发可以画(n－3) 条对角线，它们把n边形分成(n－2) 个三角形． 5．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是(　D　) A．五边形　 B．六边形　 C．七边形　 D．八边形 【解析】 设它是n边形，则从一个顶点可以引(n－3) 条对角线，∴n－3＝5，∴n＝8. 6．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】 根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n－3) 条对角线，把n边形分为(n－2) 个三角形，则n－2＝6，解得n＝8. 7．Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是Pn＝·(n2－an＋b)(其中a，b是常数，n≥4)． (1)通过画图，可得四边形时，P4＝__1__(填数字)；五边形时，P5＝__5__(填数字)； (2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值． 解： (1)如答图， 第7题答图 当n＝4时，P4＝1；当n＝