2019秋浙教版九年级数学复习课件：专题4 相似三角形 (共40张PPT)

专题4 相似三角形 题型一　比例线段、平行线分线段成比例定理 典例 如图1，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12， 那么CE的长等于_____． 图1 【点悟】　利用平行线分线段成比例定理解题时，要注意找好对应线段，通常用＝，＝等关系分段寻找． 【解析】 ∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝， ∴BC＝，∴CE＝BE－BC＝12－＝. 变式跟进　1.[2017·镇江]如图2，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点落在边BC上，已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为___________． 图2 2＋ 【解析】 ①由条件“DE∥AC”可得＝；②由题意可得BE＝BE′＝5，BD＝BD′＝BC－D′C＝BC－4，AB＝6.设BC＝x，由①，②可列方程＝，解得x＝2＋(负值舍去)，故BC的长为2＋. 题型二　相似三角形的判定 典例 [2017·祁阳期末]已知：如图3，∠1＝∠2，AB·AC＝AD·AE.求证：∠C＝∠E. 图3 证明：在△ABE和△ADC中， ∵AB·AC＝AD·AE， ∴＝，又∵∠1＝∠2， ∴△ABE∽△ADC， ∴∠C＝∠E. 【点悟】　判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定3)或找夹边成比例(用判定2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可找底和腰对应成比例． 变式跟进　2.[2017·随州]在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D 在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 或 【解析】 ∵∠A＝∠A，分两种情况： ①当＝时，△ADE∽△ABC，即＝， ∴AE＝；②当＝时，△ADE∽△ACB，即＝， ∴AE＝. 综上所述，当AE＝或时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 3．[2017·嘉兴模拟]已知：如图4，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连结MN. (1)