2019秋浙教版九年级数学复习课件：微专题五 垂径定理有关的辅助线 (共30张PPT)

微专题五 垂径定理有关的辅助线 一 二 一 连半径构造直角三角形 (教材P78作业题第2题) 如图1，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知⊙O的半径为2，AB＝3，求DC的长(精确到0.01)． 图1 教材母题答图 解：如答图，连结OA. ∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝×3＝， ∴OD＝＝＝， ∴DC＝OC－OD＝2－≈0.68. 【思想方法】 求圆中的弦长或其他线段长时，通常连半径，由半径、弦的一半以及圆心到弦的距离构成直角三角形进行求解． [2017·呼和浩特]如图2，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为 (　 　) A．26π B．13π 图2 B C. D.     【解析】 如答图，连结OA， 设OM＝5x，MD＝8x，则OA＝OD＝13x， 又∵AB＝12，由垂径定理可得AM＝6， ∴在Rt△AOM中，(5x)2＋62＝(13x)2， 变形1答图 解得x＝(负值舍去)，∴半径OA＝， 根据周长公式C＝2πr，∴⊙O的周长为13π. 如图3，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为 (　 　) 图3 B A.a B.a C．(－1)a D．(2－)a 【解析】 从题目中很容易看出桌布刚好覆盖正方形桌子的桌面，桌子的边长为a，用直径a减去桌子的边长刚好为2x的长度，∴x＝a.故选B. [2018·海南]如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D 在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为__________． 图4 (2，6) 【解析】 如答图，过点M作MN⊥CD，垂足为点N，连结CM，过点C作CE⊥OA，垂足为点E， ∵点A的坐标是(20，0)，∴CM＝OM＝10， 变形3答图 ∵点B的坐标是(16，0)，∴CD＝OB＝16， 由垂径定理可知CN＝CD＝8， 在Rt△CMN中，CM＝10，CN＝8，由勾股定理可知MN＝6， ∴CE＝MN＝6，OE＝OM－EM＝1