2019秋浙教版九年级数学复习课件：微专题一 求二次函数的表达式 (共26张PPT)

微专题一 求二次函数的表达式 一 二 二 三 一 利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的表达式 (教材P33目标与评定第2题) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝7；当x＝3时，y＝－3，求a，b，c的值，并写出该二次函数的表达式． 解：由题意，得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝－x2－x＋5. [2018·湖州]已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． 解：把点(－1，0)，(3，0)的坐标分别代入y＝ax2＋bx－3， 得解得 即a的值为1，b的值为－2. [2018·日照节选]如图1，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上． (1)求抛物线的表达式； (2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1. 图1 解：(1)把点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋1； (2)∵B(3，0)，C(0，1)， ∴直线BC的表达式为y＝－x＋1，过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，设P(x，－x2＋x＋1)，易得D. ∴PD＝－x2＋x＋1－＝－x2＋x. ∴S△PBC＝S△PDC＋S△PDB＝PD(xB－xC) ＝＝－x2＋x. 又∵S△PBC＝1，∴－x2＋x＝1， 即x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2. ∴P1，P2(2，1)． [2018·金华、丽水节选]如图2，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4. (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 图2 解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝ax(x－10)． ∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标是(2，4)． ∴4＝a×2×(2－10)，解得a＝－. ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x； (2)由抛物线的对称性得BE＝OA＝t， ∴AB＝10－2t.当x＝t时，AD＝－t2＋t. ∴矩形ABCD的周长＝2(A