2019秋浙教版九年级数学复习课件：微专题二 二次函数的图象性质与系数的关系 (共25张PPT)

微专题二 二次函数的图象性质与系数的关系 (教材P22作业题第1题) 已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6. (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象； (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求函数的最大值或最小值． 解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8. 令y＝0，得x1＝－1，x2＝3，令x＝0，得y＝6， ∴图象的顶点坐标是(1，8)，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，6)，图略； (2)当x≤1时，y随x的增大而增大； 当x≥1时，y随x的增大而减小； 当x＝1时，y有最大值8. 【思想方法】 (1)利用函数的增减性可以比较二次函数值的大小，也可以利用函数的图象比较大小； (2)根据函数的图象可以确定二次函数的各项系数或有关代数式的值． 口诀：上(开口)＋(a的符号)，下(开口)－(a的符号)． a的作用：的大小决定抛物线的开口大小.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大． b的作用：ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧． 口决：左(对称轴在y轴左侧)同(a，b同号)右(对称轴在y轴右侧)异(a，b异号)． c的作用：c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线过原点；c>0时，抛物线与y轴交于正半轴；c<0时，抛物线与y轴交于负半轴． 口诀：上(抛物线与y轴交于正半轴)＋(c＞0)下(抛物线与y轴交于负半轴)－(c＜0)． 特殊值：当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0；若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0. [2018·益阳]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1所示，则下列说法正确的是 (　 　) A．ac＜0 B．b＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＜0 图1 B 【解析】 抛物线开口向上，a＞0，与y轴交点在y轴正半轴，c＞0，所以ac＞0，故选项A错误； 对称轴在y轴右侧a，b异号，故b＜0，故选项B正确； 抛物线与x轴有两个交点，所以b2－