2019秋浙教版九年级数学复习课件：微专题三 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 (共18张PPT)

微专题三 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 (教材P30作业题第2题) 用两种不同的图解法求方程x2－2x－5＝0的解(精确到0.1)． 解：解法一：作出函数y＝x2，y＝2x＋5的图象(图略)，观察图象交点的横坐标得方程的解为x1≈－1.4，x2≈3.4； 解法二：作出函数y＝x2－2x－5的图象(图略)，观察图象与x轴交点的横坐标得方程的解为x1≈－1.4，x2≈3.4. 【思想方法】 (1)令二次函数y＝ax2＋bx＋c中的y＝0，则原式变为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0；令一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0. (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两交点的横坐标x1，x2(x1＜x2)，即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根(抛物线与x轴有一个交点，即方程有两个相同的根；抛物线与x轴没有交点，即方程无实数根)． 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a>0)的解集是x＜x1或x＞x2；一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a>0)的解集是x1＜x＜x2. (3)判别：b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点； b2－4ac<0⇔抛物线与x轴没有交点． 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 (　 　) A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 D 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是 (　 　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 C 图1 设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是 (　 　) A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 【解析】 ∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过(1，0)点，即1＋b＋c＝0①， ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x＝3时，y＝9＋3b＋c≤0②，联立①②，解得c≥3. B 【解析】 如答图，画出函数表达式的图象，要使y＝a成