2019秋浙教版九年级数学复习课件：微专题六 圆周角定理的综合运用 (共36张PPT)

微专题六 圆周角定理的综合运用 一 二 二 三 一 巧作辅助线 (教材P91作业题第5题) 如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°.求∠CAD的度数． 图1 教材母题答图 解：如答图，连结DC. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°. ∵∠ABC＝50°，∴∠ADC＝50°， ∴∠CAD＝90°－∠ADC＝40°. 【思想方法】 利用圆周角定理，常见的辅助线作法有：①作半径，构造圆心角；②作弦，构造圆周角． A．70° B．55° C．35.5° D．35° D 图2 [2018·青岛]如图2，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是 (　 　) 变形1答图 【解析】 如答图，连结OB， ∵∠AOC＝140°，点B是的中点， ∴∠AOB＝∠AOC＝70°. ∵∠AOB是所对的圆心角，∠D是所对的圆周角， ∴∠D＝∠AOB＝35°.故选D. 如图3，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为 (　 　) A．68° B．88° C．90° D．112° 图3 B 变形2答图 【解析】 如答图，以A为圆心，AB为半径画圆，则点C，D都在圆上， ∵∠CBD＝2∠BDC，∴＝2， ∵∠BAC＝44°，∴∠CAD＝2∠BAC＝88°.故选B. [2018·镇江]如图4，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝_______°. 【解析】 如答图所示，连结BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵∠BCD＝∠BAD＝50°， ∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－50°＝40°. 图4 变形3答图 40 如图5，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径． 图5 解：如答图，连结AO，BO，AO交BC于点D. 则根据垂径定理的逆定理，得OA⊥BC， 变形4答图 BD＝CD＝BC＝12. 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝5. 设⊙O的半径为r，则OD＝OA－AD＝r－5. 在Rt△OB