考点17 平面向量数量积及应用-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点17 平面向量数量积及应用 一、考纲要求 内 容 要 求 A B C 平面向量的数量积 √ 平面向量的平行于垂直 √ 平面向量的应用 √ 1. 了解平面向量数量积的含义及其物理意义 . 2. 掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直 . 3. 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具 二、近五年江苏高考 年份 2019年 2018年 2016年 2015年 考查知识点 平面向量的线性运算与数量积的结合 平面向量的数量积与直线、圆的结合 平面向量的线性运算与数量积的结合 平面向量的线性运算与数量积的结合 平面向量的数量积作为 C 级考点，是高考中的必考点，考查题型中填空题、解答题都有涉及，分值在 20 分左右，难度低、中档题为主 . 向量的数量积问题主要涉及向量的模、夹角、坐标这三个基本方面，有关向量数量积的运算都是这三个方面的运算 . 在研究向量时，一般有两个途径:一是建立直角坐标系用坐标研究向量间的问题；二是用基底向量来研究 . 与向量数量积有关的最值问题或求参数的取值范围，可以建立与点坐标有关的函数或三角函数来研究，也可以考虑其几何意义，从几何角度来研究 三、考点总结： 向量数量积是江苏高考必考题型，在复习是一定要注意向量数量积的两种形式：一是坐标形式，常用的方法是建立坐标系。二是模的形式，常采取的方式是向量的转化。 四、近几年江苏高考题 1、（2019年江苏高考）.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 2、（2018江苏卷） 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________． 3、（2016江苏卷）. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，， ，则的值是 . 4、（2015江苏卷）设向量ak，则(akak+1)的值为 . 五、近三年模拟 题型一 建系在向量数量积中的应用 1、(2019镇江期末） 已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则的值为________．· 2、(2019通州、海门、启东期末） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝＝________．·，则＝2，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足 3、(2018苏锡常镇调研） 如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为 ． 4、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）如图，在直角梯形中，AB∥DC，，，．若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 ． 5、(2018苏北四市期末） 如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，连结BE，则的值为________．· 6、(2017扬州期末）已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足|的最小值是________. ，则|＋＝ 题型二 向量的代换 1、(2019南京学情调研）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且的值为________．·，则＝·＝6，· 2、(2019苏北三市期末） 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足的值为________．·，则＋2＝ 3、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若的值是________．·＝－7，则· 4、(2018常州期末）在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝3，P为△ABC内一点(含边界)，若满足的取值范围为________．·(λ∈R)，则＋λ＝ 5、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，则的值为________．· 题型三、向量的综合运用 1、(2019苏州期末）在边长为2的正方形，ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是________．· 2、(2019常州期末） 平面内不共线的三点O，A，B，满足||＝________．　　，则||＝|＝2，点C为线段AB的中点