2020届高考数学（理）一轮复习精品特训专题六：数列 含解析 (8份打包)

数列（1）数列的概念与简单表示法A 1、已知 ，且 ，则 等于（ ） A.3 B．-3 C．6 D．-6 2、在数列 中, , ,则 的值为(   ) A.99 B.49 C. 102 D. 101 3、数列 的通项公式 ，其前n项和为 ，则 等于(　 ) A．1006 B．2012 C．503 D．0 4、数列 中， ，则 等于（ ） A． B． C．1 D． 5、数列 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 6、数列 前 项和为 ， ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 7、数列 的通项公式 等于( ) A. B. C. D. 8、在数列 中, ,则 ( ) A.6 B.8 C.12 D.14 9、已知关于x的二次方程 有两个不等的实数根 ,且满足 ,若 ,则 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 10、已知数列 满足：对任意 均有 （ 为常数， 且 ），若 ，则 所有可能值的集合为__________. 11、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： 该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数列”，则 _________ 12、观察下列各式: ,则 ___________ 13、已知不等式 ，对满足 的一切实数 都成立，则实数a的取值范围为_________. 14、设数列 的前 项和为 ,令 称 为数列 的“理想数”,已知数列 的“理想数”为 ,那么数列 的“理想数”为__________. 15、数列 中, ,前 项的和记为 . 1.求 的值,并猜想 的表达式; 2.请用数学归纳法证明你的猜想. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 2答案及解析： 答案：D 解析： ∵ 数列 是等差数列, 3答案及解析： 答案：A 解析： 4答案及解析： 答案：A 解析： 5答案及解析： 答案：C 解析： 6答案及解析： 答案：B 解析： 7答案及解析： 答案：B 解析：因为数列 前几项可知，每一项都是满足 ，因此带入答案验证可知，排除A,,C,D选B 8答案及解析： 答案：C 解析：依题意得,当n是奇数时, ,即数列 中的偶数项依次构成首项为2、公差为1的等差数列,所以 ;当n时偶数时, ,即数列 中的奇数项从 开始每间隔1项的两项相等,即数列 的奇数项成周期变化,所以 .在 中,令 ,得 ,因为 ,所以 ,所以 .所以 .故选C. 9答案及解析： 答案：C 解析：由 ,得 ,由题意得 , ,所以 ,即 ,又易知 ,所以 ,所以数列 是首项为2,公比为2的等比数列,所以 ,即 ,所以 ,故选C. 10答案及解析： 答案： 解析： 11答案及解析： 答案：0 解析：根据题意， ， ， ， 则 ； 故答案为：0． 12答案及解析： 答案：123 解析：观察可得各式的值构成数列 其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和, 所求值为数列中的第十项. 继续写出此数列为 第十项为 即 ,故答案为: 13答案及解析： 答案： 解析： 14答案及解析： 答案：102 解析：由 , 得 , 则数列 的"理想数" . 15答案及解析： 答案：1.∵ , ∴ ∴猜想 2.证明:①当 时, ,猜想成立; ②假设当 时,猜想成立,即: ; ∴当 时, ∴ 时猜想成立 ∴由①、②得猜想 得证 解析： $$数列（2）数列的概念与简单表示法B 1、“剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2018这2018个数中,能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列 ,则此数列共有(   ) A.98项       B.97项       C.96项       D.95项 2、在下面图案中,图(1)是边长为1的正方形,图(2)是将图(1)中的正方形同外作直角三角形和正方形,按如此分形规律,若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列 ,则 (   ) A.9          B.10         C.11         D.12 3、按一定