考点19 数列的概念-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点19 数列的概念与通项 1、 考纲要求 内容 要求 A B C 数列的概念 √ 数列的通项 √ 1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数 . 2. 理解数列的通项公式的意义，并能用归纳法、累加法、累积法、转化法等方法来求数列的通项公式 二、近五年江苏高考 年份 2014年 2015年 课考查知识点 数列的新型问题，以及构造法 数列的通项与求和 数列是江苏高考的核心考点，也是必考点、重点及难点，高考中通常考一道填空题和一道解答题，填空题常与其它知识相结合，解答题常作为压轴题来进行考查，高考中的命题主要考查以下几个方面:考查 a n 与 S n 的关系 . 作为数列的两个基本概念，同时，也是数列中两个重要的关系，一直是江苏高考命题的重点，今后仍要关注 a n 与 S n 之间的关系在高考中的考查 .对数列性质的考查 . 对数列性质的考查主要有两个方面，一是计算中合理应用数列的性质来解题，二是将数列性质与“类等差数列”“类等比数列”相结合，综合考查学生的应用数列性质的能力与思想方法 .对数列的通项及求和公式的考查 . 对此类问题的考查是高考中的基本考查点，考查中会将它与数列的性质进行综合，年年考查，且常考常新，是高考的高频考点、热点 .考查数列的综合应用能力 . 数列综合应用常常与不等式相结合，考查数列不等式关系的证明以及与函数、方程的结合，综合考查数列中代数的相关推理问题，常常用到等价转化的数学思想方法 .考查数列的实际应用能力 . 数列与数学模型(如银行储蓄模型、产值模型、分期付款模型等)的应用题考查从实际问题中抽象出数学模型的能力 . 三、考点总结： 虽然数列的概念与表示方法的考查要求为 A 级，但是求数列的通项公式的方法常常和等差数列、等比数列相结合，所以这部分的知识要考生在复习过程要识记并且能够熟练的运用 . 在高考中，考查的形式主要有两种:一是根据已知条件(如递推公式、前 n 项和等)求通项公式，二是考查数列的基本性质 . 1. 注意数列不仅有递增、递减数列，还有常数列、摆动数列、周期数列等 . 2. 数列的通项公式不唯一 . 3. 已知 S n 求 a n 时，一定要验证 n =1 的特殊情形 . 4. 能够将已知的递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，会用累加法、累乘法、迭代法求通项 四、近几年江苏高考题 1、（2015江苏卷）数列满足，且（），则数列的前10项和为 2、（2014江苏卷）设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”. （1）若数列的前项和为，证明：是“数列”. （2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立. 5、 三年模拟 题型一 数列中 an与Sn的递推关系 1、(2017无锡期末） 已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝2(n∈N*)，则满足的n的最大值为________．<< 2、（2018年南通一模）已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n，n∈N*. (1) 求实数p的值及数列{an}的通项公式； (2) 在等比数列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若{bn}的前n项和为Tn.求证： 数列为等比数列． 3、(2018苏锡常镇调研）已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立． （1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列； （2）如果数列为等比数列，求的值； （3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和． 4、(2017徐州、连云港、宿迁三检）已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有． （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：； （3）若为等比数列，，，求满足的值． 题型二 数列有关的通项 1、(2019南京学情调研）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为________． 2、(2019南京、盐城一模）若数列{an}满足a1＝0，a4n－1－a4n－2＝a4n－2－a4n－3＝3，，其中n∈N*，且对任意n∈N*都有an<m成立，则m的最小值为________．＝＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点19 数列的概念与通项 1、 考纲要求 内容 要求 A B C 数列的概念 √ 数列的通项 √ 1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数 . 2. 理