基础数学 11 高中数学解题中思维技巧的应用与优化-《中学生数理化》高考版·自主招生 2019年9月刊（理化）

基整荣我的学年次中学生数理化 高中数学解题中思维技巧的应用与优化 ■李逸凡 一、直接法 的解答题。所以在做选择题的时候,需要使 直接法是直接利用数学题目的条件进行用一些数学技巧,缩短求解时间。在使用特 解题,解题的方式和解题的思路都是非常直例法的时候,将选择题中的各个选项代入数 接的,不绕弯子。在使用直接法解数学问题据或结论中,如果成立就是正确答案,可排除 的时候,只需要了解和数学问题相关的知识那些不符合题干条件的错误选项 和简单的解题技巧,通过计算,来解答出数学 四、构造法 问题。使用直接法来进行解题,从某种意义 在解决高中数学问题的时候要善于使用 上说已经打破了已知题设的限制,充分利用各种解题技巧和方法,其中构造法是相对以 数学问题中给出的条件,创造性进行地解答 上几种方法来说比较奇特的一种,这种方法 直接法如果长期使用可以大大提升创新创造在使用的时候,有时会很简单,有时又会很 能力 难。造成解题难易不同的主要原因是因为在 例如:已知递增等差数列{an}满足a1=具体使用构造法的时候,不同数学题中所给 1,a3=a2-4,求an。在求解这道题时,设等出的已知条件和数据都是不相同的,构造出 差数列公差为d,则由a3=a3-4,得出1+的薮学模型也不同,在此基础上进行解答,求 2d=(1+d)2-4,所以d2=4,d=±2,因为解的难易程度也会有所不同。 该数列为递增数列,得出d=2。所以an 例如:设n、p、q∈R+且n+p>q,求证 1+(n-1)×2=2n-1 、特殊转化法 1+n1+p1+q 在求解高中数学问题的时候,特殊转化 证明:因为n、p∈R,所以 法也是一种非常重要的解题技巧,在实际使 用特殊转化法解决数学问题的时候,很少会 1+n+ n+b°n+p∈ 产生错误,尤其是在做选择题的时候,虽然题R+,q∈R+且n+p>q,要证原不等式成立, 目中有不确定的变量因子,但是选择题给出 的数值和结论都是不变的。所以使用特殊转 只需要证明函数f(x) 在(0,+∞)上 化法,将选择题中的不确定因素进行特殊处 理,从而快速排除错误的答案,选出正确的选 是增函数就行了。事实上f(x)==1+x 项,这对选择题来说是非常简便的一种解题 思路。例如在求解三角函数的时候就可以使 用特殊转化法进行解答,利用特殊公式 即f(x1)<f(x2),因此函数f(x) =1、tana 在(0,十∞)上是增函数,由此得解 cota=1转化问题,从而解决数学难题。 五、总结 三、特例法 在高中数学的解题过程中,我们应当重 在解决数学难题时,使用特例法能有效点发展解题思维,掌握正确的解题技巧和方 地降低解题难度。通常来说,高中数学的考法,将复杂的数学难题转化为简单的数学问 试时间为两个小时,数学试卷中选择题占到题,这对提升学习成绩具有重要作用 了总题数的一半以上,但是解答的时间最好 作者单位:江苏省沛县中学高二(10)班 控制在40分钟左右,因为后面还有相对复杂