专题01 三角形（专题详解）-2019-2020学年八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题01 三角形专题详解 专题01 三角形专题详解 1 11.1与三角形有关的线段 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 认识三角形 2 知识点2 三角形三边关系 5 知识点3 三角形的高、中线与角平分线 6 知识点4 三角形的稳定性 8 二、典型题型 9 题型1 三角形三边关系（限定条件） 9 题型2 中线与三角形面积 10 题型3 高线与三角形面积 11 三、难点题型 13 题型1 与三角形有关的线段 13 题型2 面积问题—等积变换 14 11.2与三角形有关的角 18 知识框架 18 一、基础知识点 18 知识点1 三角形内角和定理 18 知识点2 三角形的外角 18 二、典型题型 20 题型1 方程思想求角度 20 题型2 转化思想求角度 21 题型3 整体思想求角度 23 题型4 数学模型—角平分线模型 23 题型5 数学模型—对顶三角形模型 24 题型6 分类讨论思想求角度 25 11.3多边形及其内角和 27 知识框架 27 一、基础知识点 27 知识点1 多边形的有关概念 27 知识点2 多边形的内角和 27 知识点3 多边形的外角和 28 二、典型题型 29 题型1 已知多边形内角和，求边 29 题型2 已知多边形的边，求内角 29 题型3 已知内、外角的关系，求边数 30 三、难点题型 32 题型1 多边形的边和角 32 11.1与三角形有关的线段 知识框架 一、基础知识点 知识点1 认识三角形 （1）三角形定义：由不在同一条直线上的三段线段首位顺次相接所组成的图形叫作三角形。记作△ABC，读作三角形ABC。 （2）三角形的有关概念： ①顶点：三角形两边的公共点。如：点A、点B、点C ②边：组成三角形的三条线段称为三角形的三边。如：AB（c）、BC（a）、AC（b） ③内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫作三角形的内角。如∠CAB（∠A）、∠ABC（∠B）、∠ACB（∠C） ④对应边：∠A对应边为BC；∠B对应边为AC；∠C对应边为AB 注：当∠A不能唯一表示一个角是，必须用∠CAB表示。 （3）三角形的分类： ①已学习，按照角分类 ②还可按照边进行分类，根据边是否相等 ③等腰不等边，两腰角相等，且两腰均为锐角；等边三角形，三个角都为60度；④特殊三角形：等腰直角三角形，90度、45度、45度。 例1.如图，在△ABC中，∠A对边是_______；在△ABD中，∠A的对边是______. 【答案】：在△ABC中，求∠A对边，即将视线放在A点处向外看，看到的是BC，所以∠A对应边是BC； 同理，在△ABD中，∠A的对边是BD。 例2.如图，图中以AD为边的三角形有______个，以∠C为一个内角的三角形有______个；若△ABC与△AED都是锐角三角形，则图中共有______个钝角三角形。 【答案】：以AD为边的三角形有：△ADB，△ADE，△ADC，共3个 以∠C为内角的三角形有：△ACE，△ACD，△ACB，共3个 图中钝角三角形有：△ABD，△ACE，共2个 4）三角形的计数 在复杂图形中寻找三角形的方法是：先以一个顶点为基础，改变另外两个顶点依次组成三角形，将含有这个顶点的所有三角形确定完全后，再以其他顶点为基准，依次寻找。要注意去掉重复计数的三角形（计数过的顶点不再计算）。 例1.在图中有几个三角形 【答案】：以点B为基准，三角形有：△BAC，△BAD，△BAE，△BAF，△BAG 以点C为基准，三角形有：△CAD，△CAE，△CAF，△CAG 以点D为基准，三角形有：△DAE，△DAF，△DAG 以点E为基准，三角形有：△EAF，△EAG 以点F为基准，三角形有：△FAG 因此，共有三角形15个 例2.在图中有几个三角形 【答案】：以点A为基准，三角形有：△ABC，△ABF，△ACD 以点B为基准，三角形有：△BCD，△BCE，△BCF，△BDE 以点C为基准，三角形有：△CEF 因此，共有三角形8个。 例3.在图中有几个三角形 【答案】：以点A为基准，三角形有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACF 以点B为基准，三角形有：△BCD，△BCE，△BCF，△BCG，△BCH，△BDE，△BFG，△BFH，△BGH 以点C为基准，三角形有：△CDH，△CEG 因此，共有三角形15个 知识点2 三角形三边关系 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 只需满足：<第三边<两边之和（两边为相同两条边） 注：是“>”和“<”，不包含“=” 例1.三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边长取值范围是（ ） 【答案】：