考点18 复数的概念与运算-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点18复数的概念与运算 1、 考纲要求 内容 要求 A B C 复数的概念 √ 复数的四则运算 √ 复数的集合意义 √ 1. 了解数系的扩充过程，理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件 . 2. 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算 . 3. 了解复数的几何意义，了解复数代数形式的加、减运算的几何意 二、近五年江苏高考 年份 2016年 2016年 2017年 2018年 2019年 考查知识点 复数的四则运算与模 复数的四则运算 复数的四则运算与模 复数的概念与四则运算 复数的概念与四则运算 高考中，复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式的四则运算，一般以填空题的形式出现，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势 . 在复习这部分内容时，应注意避免繁琐的计算，注重技巧训练 。 三、考点总结： 在江苏近 5 年高考中，复数每年都有考查，但都是最基本的考查 . 位置一般在填空题的前 4 题 . 考查内容主要是复数的基本概念与四则运算，如纯虚数、实部、虚部等概念，其中复数的除法运算法则是分母实数化。因此，在复习中要注意以下基础知识： 1.复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部.若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R). (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数. (5)复数的模 向量.的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作_|z|__或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ 2.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi平面向量(a，b∈R). 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：i(c＋di≠0).＋＝＝＝ (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 四、近五年江苏高考题 1、（2019江苏卷）..已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____. 2、（2018江苏卷）. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________． 3、（2017江苏卷）.已知复数，其中i是虚数单位，则的模是 ． 4、（2016江苏卷）. 复数其中i为虚数单位，则z的实部是 . 5、（2015江苏卷）设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______. 五、近三年模拟 题型一 复数的相关概念 1、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ． . 2.(2019南京三模）若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第 象限． 3、(2019南京、盐城二模） 若复数z满足＝i(i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为________． 4、(2018南京学情调研）若(a＋bi)(3－4i)＝25(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值为_______． 5、(2018苏州暑假测试） 已知＝3＋i(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值是________． 6、(2018南京、盐城一模） 设复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)，若(1＋i)·z为纯虚数，则a的值为________． 7、(2018南通、泰州一调） 已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________． 8、(2018无锡期末）若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________． 9、(2017无锡期末） 已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为________ 10、(2017常州期末） 已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________. 11、(2017苏州期末）已