2020年春北师大版九年级下册数学习题课件：2.2二次函数的图象与性质 (6份打包)

2 二次函数的图像与性质 第2章 二次函数 BS版 九年级下 第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的 图象与性质 见习题 提示：点击 进入习题 答案显示 习题链接 C D C 1 2 3 4 D 2π 5 y1＜y2 6 7 8 B D 0；-4 10 9 11 12 13 见习题 见习题 14 见习题 D 【点拨】根据正方形的面积公式可知，函数表达式为y＝x2，又x＞0，故选C. 夯实基础 1．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为(　　) C 2．下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点说法错误的是(　　) A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴 B．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反 C．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称 D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线 y＝－x2上 夯实基础 【答案】 D 夯实基础 【点拨】点A(－3，9)在拋物线y＝x2上，但不在拋物线y＝－x2上． 3．关于y＝x2与y＝－x2的图象，下列说法中错误的是(　　) A．其形状相同，但开口方向相反，原因是函数表达式中二次项的系数互为相反数 B．都关于y轴对称 C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0) D．两图象关于x轴对称 C 夯实基础 4．如图，已知矩形ABCD，点A，B在y＝x2的图象上，点C，D在x轴上，若AD＝3，则线段AB的长为(　　) A．3 B．6 C.3 D．23 夯实基础 D 5．如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是______． 2π 夯实基础 6．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为________． 夯实基础 y1＜y2 7．【2019•益阳】下列函数中，y总随x增大而减小的 是(　　) A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2 B 夯实基础 8．下列说法正确的是(　　) A．函数y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大 B．函数y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大 C．抛物线y＝x2与y＝－x2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而增大 D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同 夯实基础 D 9．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是(　　) A．x<－1 B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1或x>2 夯实基础 D 夯实基础 【点拨】本题易忽略在取值范围中当x＝0时取得最大值，最大值为0，而不是当x＝1时取得最大值，最大值为－1. 10．函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为________，最小值为________． 0 －4　 整合方法 11．已知函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值． 即当m＝－3或m＝－1时，函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5是关于x的二次函数． 整合方法 (2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标． 解：∵抛物线有最高点，∴m＋2<0， 即m<－2.则m＝－3. 此时二次函数表达式为y＝－x2，其图象的最高点的坐标为(0，0)． 12．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)． (1)画出函数y＝－x2的图象，并求出m，n的值． 整合方法 解：函数y＝－x2的图象如图所示． ∵抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m 都经过点(2，n)， ∴n＝－22，n＝3×2＋m，即 n＝－4，m＝－10. 整合方法 (2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出另一个交点的坐标；若不存在，请说明理由． 探究培优 13．已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上． (1)求点A的坐标． (2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 解：把点A(1，a)的坐标代入y＝x2， 得a＝1，所以点A的坐标为(1，1)． 探究培优 14．有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放在平面直角坐标系中，其函数表达式为y＝－x2. (1)求城门洞最宽处AB的长； 解：因为点O到AB的距离为4 m，所以A，B两点的纵坐标都为－4，由－4＝－x2，得x＝±2.又点A在点