2020年春北师大版九年级下册数学习题课件：1.1锐角三角函数 (2份打包)

1 锐角三角函数 第1章 直角三角形的边角关系 BS版 九年级下 第1课时 正 切 提示：点击 进入习题 答案显示 习题链接 C D A 1 2 3 4 B A 5 A 6 7 8 B D 见习题 10 9 11 12 13 见习题 见习题 见习题 C 夯实基础 D 夯实基础 3．一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　) A．都没有变化 　　　　　 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 　　　　　 D．不能确定是否发生变化 A 夯实基础 夯实基础 夯实基础 【答案】 B A 夯实基础 夯实基础 夯实基础 夯实基础 【答案】 A 7．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A.关于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是(　　) A．tan A的值越大，梯子越缓 B．tan A的值越大，梯子越陡 C．随着tan A的值的增大，梯子先变缓后变陡 D．梯子的陡缓程度与∠A的正切值无关 夯实基础 B 8．如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，上底宽是 3 m，路基高是4 m，则路基的下底宽是(　　) A．7 m B．9 m C．12 m D．15 m D 夯实基础 9．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则tan B＝________. 夯实基础 【点拨】本题易忽略求正切值的前提是应将∠B放在一个直角三角形中． 整合方法 10．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b，c满足(2b)2＝4(c－a)(c＋a)，且5a－3c＝0，求tan A＋tan B的值． 11．如图，CD是一个平面镜，光线从点A射入经CD上的点E反射后照射到点B.设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12.求tan α的值． 整合方法 【点拨】利用等角代换法将∠α用∠A代替，求出∠A的正切值即可． 整合方法 证明：连接BD，如图①所示． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD. ∵BE＝DF，∴AE＝AF. ∴AE:BE＝AF:DF.∴EF∥BD. ∴AC⊥EF. 探究培优 12．【2019•北京】如图，在菱形ABCD中，AC为对角 线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF. (1)求证：AC⊥EF. 探究培优 探究培优 13．【2018•株洲】如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN. (1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD.又∠BMA＝ ∠DNA＝90°，AM＝AN， ∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)． 探究培优 探究培优 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则tan ∠ACB的值为(　　) A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5) 2．【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　) A.eq \f(1,3) B．3 C.eq \f(\r(2),4) D．2eq \r(2) 4．【2018·贵阳】如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3) 【点拨】如图，连接BC，根据勾股定理可以计算出： AB＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，AC＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，BC＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，∴AB＝BC.又∵AB2＋BC2＝(eq \r(5))2＋(eq \r(5))2＝10，AC2＝(eq \r(10))2＝10，∴AB2＋BC2＝AC2.由勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∴在Rt△ABC中， tan∠BAC＝eq \f(BC,AB)＝1. 5．【2019·广州】如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝eq \f(2,5)，则此斜坡的水平距离AC为(　　) A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m 6．【2019·黑龙江】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB:BC＝3:2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE，CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC