2020年春北师大版九年级下册数学习题课件：2.4 (3份打包)

北师版 九年级下 第二章　二次函数 第4节　二次函数的应用 第1课时 用二次函数解最值问题 1 2 3 4 6 7 8 9 D D 二次函数；自变量 见习题 (1)数量关系　 (2)函数表达式 A B 答案显示 5 10 见习题 提示：点击 进入习题 * 最低；－；最小； (1)88π m2　(2) m 答案显示 11 12 见习题 见习题 提示：点击 进入习题 * 最低 最小 1．一般地，当a>0(或a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是________(或最高)点，即当x＝________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有________(或最大)值____________． － 2．(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　) A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2 【答案】D 【点拨】∵y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2， ∴在－1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，y有最小值－2； 当x＝－1时，y有最大值，为9－2＝7. D 3．(中考·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　) A． B．2 C． D． 二次函数 自变量 4．利用二次函数求图形面积的最值时，先构建二次函数模型，利用图形的相关性质及相等关系求出__________的表达式，并写出________的取值范围，再利用二次函数的性质求出图形面积的最值． 5．(中考·金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m，拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)． (1)如图①，若BC＝4 m，则S＝__________； 【答案】88π m2 【点拨】小狗活动的区域面积为以B为圆心、10 m长为半径的圆，以C为圆心、6 m长为半径的圆和以A为圆心、4 m长为半径的圆的面积和，据此列式求解可得； (2)如图②，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一等边三角形CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为__________． 【点拨】此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10 m长为半径的圆，以A为圆心、BC长为半径的圆，以C为圆心、AB长为半径的圆的面积和，列出函数表达式，由二次函数的性质解答即可． 【答案】 m 6．(中考·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)． (1)如图①，问当饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ 解：∵y＝x·＝－(x－25)2＋， ∴当x＝25时，占地面积y最大． 即当饲养室长为25 m时，占地面积最大． (2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 解：∵y＝x·＝－(x－26)2＋338， ∴当x＝26时，占地面积y最大． 即当饲养室长为26 m时，占地面积最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确． 数量关系 函数表达式 7．实际问题中求最值的一般步骤： (1)分析问题中的____________； (2)列出______________； (3)根据函数表达式的最值情况，结合实际，解决问题． A 8．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，为了使一天出售该种手工艺品的总利润y(元)最大，则x的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 　　　　 B 9．某商店销售皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋24x＋2 956，则获利最多为(　　) A．3 144元 B．3 100元 C．144元 D．2 956元 10．(中考·天津)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)． (1)当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值； 解：当b＝2，c＝－3时，二次函数的表达式为 y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4. ∴当x＝－1时，二次函数取得最小值－4. (2)当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式； 解：当c＝5时，二次函数的表达式为y＝x2＋bx＋5. 由题意得x2＋bx＋5＝1有两个相等的实数根， ∴Δ