2.1 第2课时 无理数（课件+作业）-2017-2018学年八年级上册初二数学【智能训练】课时导学案（北师大版）

第2课时 无理数 7．下列选项中，属于无理数的是 (　B　)[来源:学#科#网Z#X#X#K] A．2 B．π C. D．－2 8．下列正方形的边长是无理数的是 (　C　) A．面积为25的正方形 B．面积为64的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形[来源:学科网] 9.一个直角三角形两条直角边的长分别为3和5，则斜边a是有理数吗？ 解：由勾股定理，得a2＝34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数． 10．设面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗？说说你的理由． (2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验证你的估计)． (3)如果精确到百分位呢？[来源:学科网ZXXK] 解：∵πa2＝5π，∴a2＝5. (1)a不是有理数．理由：因为a即不是整数，也不是分数．而是无限不循环小数．[来源:Z_xx_k.Com] (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24. [来源:学.科.网] 11．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，则x叫做1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2＝12＋12＝2，他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题： (1)x是整数吗？为什么不是？ (2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 解：(1)x不是整数．理由：∵1＜2＜4，而x2＝2，∴1＜x2＜4.若x＞0，则1＜x＜2，而在1和2之间不存在另外的整数． (2)x不可能是分数．理由：因为任何分数的平方不可能是整数． $$知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 第2课时 无理数 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 ►知识点❶　无理数的概念 1．无限__________小数称为无理数．无理数分为_____ ________和____________． 2．[2016·福州]下列实数中的无理数是 (　 　) 知识速递·点练呈现 不循环 正 无理数 负无理数 C A．0.7 B. C．π D．－8 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ －3，，0.103 100 310 003，，4.56，301.030 303…，面积为15的正方形的边长a. 解：有理数：－3，，0.103 100 310 003，4.56， 301.030 303…. 无理数：，面积为15的正方形的边长a. 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 ►知识点❷　探索无理数的近似值 4．面积是25的正方形的边长为______，它是_________； 面积为7的正方形的边长a的整数部分是______，边长a是一个_________． 5．如果x＝π，那么x是一个无理数，x的整数部分是______. 5 有理数 无理数 2 3 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 易错点：对无理数的概念理解不清，认为无限小数就是 无理数． 6．判断题． (1)无限小数是无理数 (　 　) (2)无理数是无限小数 (　 　) (3)无限循环小数是有理数 (　 　) (4)无限循环小数是无理数 (　 　) (5)任何一个分数一定是有理数 (　 　) 误区警示·指点迷津 × √ √ × √ 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 提优全练·名题精选 思维探究·冲刺满分 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 小故事中的“反证法”思想　三个古希腊哲学家在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了．这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额．三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来。但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑．这时其中有一个人突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了．那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？ $$