1.2 一定是直角三角形吗（课件+作业）-2017-2018学年八年级上册初二数学【智能训练】课时导学案（北师大版）

2　一定是直角三角形吗 9．[2016·集美区模拟]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 (　D　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．a2＝c2－b2 D．a∶b∶c＝3∶4∶6[来源:学科网] 10．[2016春·乐东县期中]如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝__90__°. 第10题图 【解析】 ∵S1＝3，S2＝2，S3＝1，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°， ∴∠1＋∠2＝180°－90°＝90°. 11．[2016秋·盐都区期中]如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12.求： (1)AC的长；[来源:学科网ZXXK] (2)△ABC的面积． 解：(1)∵AD是BC的中线，BC＝10，∴BD＝CD＝5.∵52＋122＝132，∴AD2＋BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝13. (2)S△ABC＝×10×12＝60.×CB×AD＝ 12.(读诗解题)有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士好奇，算出索长有几？”(注：一步合五尺) (　C　) A．12尺　B．13.5尺　C．14.5尺　D．15.5尺 解：设绳索长为x尺，则由题意得(x－4)2＋102＝x2，解得x＝14.5(尺)． 13．[2016秋·兴化市期末]△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论． 解：△ABC是直角三角形．证明哪下： ∵a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4＝(m2＋n2)2＝c2，∴△ABC是直角三角形． 14.如图，在正方形ABCD中，F是DC边的中点，E为BC边上的一点，且EC＝BC.请猜想AF与EF的位置关系，并说明理由． 解： AF⊥EF.理由： 设EC＝a，则DC＝DA＝AB＝BC＝4a，所以BE＝3a，CF＝DF＝2a.由勾股定理得AE2＝25a2， EF2＝5a2，AF2＝20a2.∵5a2＋20a2＝25a2，即EF2＋AF2＝AE2，∴△AEF为直角三角形，斜边为AE，∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF. 15．[2016秋·巴州区校级期中]阅读下列解题过程． 已知a，b，c为△ABC的三边长， 0且满足a2 c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2 c2－b2 c2＝a4－b4，　① ∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，　② ∴c2＝a2＋b2，　③ ∴△ABC是直角三角形． 回答下列问题：[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网Z,X,X,K] (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号__________． (2)错误原因为__________． (3)本题正确结论是什么，并说明理由． 解：(1)③.(2)除式可能为零．[来源:学_科_网Z_X_X_K] (3)∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，∴a2－b2＝0或c2＝a2＋b2.当a2－b2＝0时，a＝b.当c2＝a2＋b2时，∠C＝90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 第11题图 $$知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 2 一定是直角三角形吗 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 ►知识点❶　直角三角形的判别 1．如果三角形的三边长a，b，c满足_____________，那么这个三角形是______________． 2．[2016春·庆云县期末]下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是 (　 　) A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 知识速递·点练呈现 a2＋b2＝c2 直角三角形 A 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 3．[2016·朝阳模拟]如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长均为1，则△ABC的形状为 (　 　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 【解析】 ∵BC2＋AC