1.3 勾股定理的应用（课件+作业）-2017-2018学年八年级上册初二数学【智能训练】课时导学案（北师大版）

3　勾股定理的应用 7．[2016·咸丰县月考]一个圆柱形铁桶的底面半径为12 cm，高为32 cm，则桶内所能容下的木棒最长为 (　C　) A．20 cm B．50 cm C．40 cm D．45 cm 解：如图，AC为圆桶底面直径，[来源:Z,xx,k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K] ∴AC＝2×12＝24(cm)，CB＝32 cm， ∴线段AB的长就是桶内所能容下的最长木棒的长，[来源:学.科.网] ∴AB＝＝40(cm)．故桶内所能容下的木棒最长为40 cm.＝ 8．如图，一个长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm的长方体盒子能容下的木棒最长为 (　C　) A．11 cm B．12 cm C．13 cm D．14 cm[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【解析】 如图，由题意得BC＝＝5(m)． ∵AC＝12 m，∴AB＝＝13(m)，∴这个长方体盒子能容下的木棒最长为13 m.＝ 9．[2016春·澄城县期末]如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底 1 cm 的点C处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长． 解：将曲面沿AB展开，如图，过点C作CE⊥AB于点E.在Rt△CEF中， ∠CEF＝90°，EF＝18－1－1＝16(cm)，CE＝＝34(cm)．＝×60＝30(cm)．由勾股定理，得CF＝ 答：蜘蛛所走的最短路线的长是34 cm. 10．[2016秋·环翠区期中]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100 cm，15 cm和 10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁想到点B去吃可口的食物，则它所走的最短路线的长为 (　B　) A．115 cm B．125 cm C．135 cm D．145 cm 【解析】 展开图如图：则AC＝100 cm，BC＝15×3＋10×3＝75(cm)．在Rt△ABC中，AB＝＝125(cm)．所以蚂蚁所走的最短路线的长为125 cm.＝ 11．[2014·凉山]如图，圆柱形容器高18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁点A处到达内壁点B处的最短距离为__20__cm. 【解析】 如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝20(cm)． 12．[2014·潍坊改编]我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看成一个圆柱，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．求问题中葛藤的最短长度是多少尺． 解：如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5×3＝15(尺)，因此葛藤长为＝25(尺)． 13．[2016春·漯河校级月考]如图，已知长方体的长为AC＝2 cm，宽BC＝ 1 cm，高AA′＝4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B′，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？[来源:学科网] 解：根据题意，分以下三种情况：(1)沿AA′，A′C′，C′B′，B′B，BC，CA剪开，得图1，AB′2＝AB2＋BB′2＝(2＋1)2＋42＝25；(2)沿AC，CC′， C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图2，AB′2＝AC2＋B′C2＝22＋(4＋1)2＝4＋25＝29；(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图3，AB′2＝AD2＋B′D2＝12＋(4＋2)2＝1＋36＝37.因为25<29<37，所以图1中AB′路最近，最短路程是5 cm. $$知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 3 勾股定理的应用 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 ►知识点❶　圆柱上两点之间的最短距离 知识速递·点练呈现 1．[2016秋·新泰市期末]如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是 (　 　) A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 B 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 【解析】 如图，沿AC将圆柱的侧面展开．∵底面半径为2 cm，∴BC＝2π≈6(cm)．在Rt△ABC中，∵AC＝8 cm，BC＝6 cm，∴A