第一章过关测试-2017-2018学年八年级上册初二数学【智能训练】课时导学案（北师大版）

第一章过关测试 [时间：90分钟　分值：120分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 (　A　) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．[2016春·饶平县期末]下列说法正确的是 (　C　) A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2＋b2＝c2 3．[2016秋·槐荫区期末]如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为 (　D　) A．4 B．8[来源:学+科+网Z+X+X+K] C．16 D．64 【解析】 如图，∵正方形PQED的面积等于225，∴PQ2＝225.∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289.又△PQR为直角三角形，根据勾股定理，得PR2＝PQ2＋QR2，∴QR2＝PR2－PQ2＝289－225＝64，则正方形QMNR的面积为64. 4．[2016春·庐江县期末]如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是 (　D　) A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m 【解析】 旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12 m，旗杆离地面5 m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为13 m，所以旗杆折断之前高度为13＋5＝18(m)． 5．[2016·莲湖区月考]在△ABC中，已知AB＝ 12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，则△ABC的面积等于 (　D　) A．108 cm2 B．90 cm2 C．180 cm2 D．54 cm2 【解析】 ∵92＋122＝152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，∴△ABC的面积＝×9×12＝54 cm2. 6．如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用 (　D　) A．9 m B．7 m C．5 m D．3 m 【解析】 如图，连接OA，交半圆O于点E，在Rt△OAB中，OB＝6，AB＝8，所以OA＝10.又OE＝OB＝6，所以AE＝OA－OE＝4.因此，选用的绳子应该不大于4 m. 7．人在平地上以1.5 m/s的速度向东走了80 s，接着以2 m/s的速度向南走了 45 s，这时他离开出发点 (　B　) A．180 m B．150 m C．120 m D．100 m 【解析】 如图，∵以1.5 m/s的速度向东走了80 s，接着以2 m/s的速度向南走了45 s，∴OA＝1.5×80＝120(m)，OB＝2×45＝90(m)．∵∠AOB＝90°，∴由勾股定理，得AB＝＝150(m)．＝ 8．[2016秋·泰山区期中]如图，一轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后，两船相距 (　B　) A．20 n mile B．40 n mile C．35 n mile D．30 n mile 【解析】 ∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，2 h后，两轮船分别行驶了16×2＝32(n mile)，12×2＝24(n mile)，根据勾股定理得BC＝＝40(n mile)． 9．[2016秋·宝应县期中]如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方，灯刚好发光？(　A　) A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m 【解析】 如图，由题意可知，BE＝CD＝1.5 m，AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3(m)，AC＝5 m．由勾股定理，得CE＝＝4(m)，故离门4 m远的地方，灯刚好打开．＝ 10．[2016·富顺县校级模拟]如图，将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b＞a)拼接在一起，则四边形ABCD的面积为 (　A　) A．b2＋(b－a)2 B．b2＋a2 C．(b＋a)2 D