专题10 指数函数-2020年江苏省高考数学考点探究

专题10 指数函数 专题知识梳理 1．指数函数的定义 一般地，形如的函数叫做指数函数．其中x是自变量，函数的定义域是. 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 R． 值域 (0，＋∞)． 性质 过定点(0，1)． 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1． 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1． 在(－∞，＋∞)上是增函数． 在(－∞，＋∞)上是减函数． 考点探究 考向1　 指数函数的图象及其应用 【例】已知f(x)＝|2x－1|． (1)求f(x)的单调区间； (2)比较f(x＋1)与f(x)的大小； (3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2的零点的个数． 题组训练 1.若函数fx0,且a有两个零点,则实数a的取值范围是                ．  2.如图是指数函数：① y=ax，② y=bx，③ y=cx，④ y=的图象，则a、b、c、d、1的大小关系是___________． 考向2　 指数函数的性质及其应用 【例】(1)(2019·苏州模拟)下列各式比较大小正确的是________． ①1．72．5>1．73； ②0．6－1>0．62； ③0．8－0．1>1．250．2； ④1．70．3<0．93．1． (2)设函数f(x)＝,若f(a)<1，则实数a的取值范围是________． (3) 函数f(x)＝的单调减区间为____________________． (4) 如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________． 题组训练 1.（易错题）已知函数(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有最大值3，最小值， 则a，b的值分别为________． 2.函数的值域为____________． 3.已知函数f(x)＝，若f(x)有最大值3，则实数a的值为________． 4.已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________． 考向3　 指数函数的综合应用 【例】已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1） 求a，b的值； （2） 若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)+f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． 题组训练 1.若函数满足,且在上单调递增,则实数m的最小值等于______ ． 2.已知函数其中a,b为常量,且,的图象经过点,若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围． 3.已知函数f（x）=2x． （1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈(－∞，0］的最大值； （2）若存在x∈（-∞，0］，使|af（x）－f(2x)|>1成立，试求a的取值范围； （3）当a>0，且x∈［0，15］时，不等式f（x+1）≤f［（2x+a）2］恒成立，求a的取值范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10 指数函数 专题知识梳理 1．指数函数的定义 一般地，形如 的函数叫做指数函数．其中x是自变量，函数的定义域是 . 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 R． 值域 (0，＋∞)． 性质 过定点(0，1)． 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1． 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1． 在(－∞，＋∞)上是增函数． 在(－∞，＋∞)上是减函数． 考点探究 考向1　 指数函数的图象及其应用 【例】已知f(x)＝|2x－1|． (1)求f(x)的单调区间； (2)比较f(x＋1)与f(x)的大小； (3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2的零点的个数． 【解析】　(1)由f(x)＝|2x－1|＝ ， 可作出函数的图象如图所示． 因此函数f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增． (2)在同一坐标系中，分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象如图所示． 由图象知，当2x0＋1－1＝1－2x0，即x0＝log2时，两图象相交， 当x<log2时，f(x)>f(x＋1)； 当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)； 当x>log2时，f(x)<f(x＋1)． (3)将g(x)＝f(x)－x2的零点个数问题转化为函数f(x)与y＝x2的图象的交点个数问题，在同一坐标系中，分别作出函数f(x)＝|2x－1|和y＝x2的图象(图略)，有四个交点，故g(x)有四个零点． 题组训练 1.若函数fx0,且a有两个零点,则实数a的取值范围是                ．  【解析】令,且,,分,两种情况    在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,若函数有两个不同的零点,