专题11 对数函数-2020年江苏省高考数学考点探究

专题11 对数函数 专题知识梳理 1．对数函数的定义 一般的，形如函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 2．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞)． 值域：R． 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0． 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0． 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0． 在(0，＋∞)上是增函数． 在(0，＋∞)上是减函数． 考点探究 考向1　对数函数的图象及其应用 【例】(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是________． ①a>1，c>1； ②a>1，0<c<1； ③0<a<1，c>1； ④0<a<1，0<c<1． (2)当0<x≤时，4x<logax，则实数a的取值范围是__________． 题组训练 1.已知函数y==与函数y=logax（a>0且a≠1）的图象相交于点P（x0，y0）．如果x0≥2，那么a的取值范围是_______． 2.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是________． ( ) 考向2　对数函数的性质及其应用 【例】(1)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0．53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________． (2)已知函数f(x)＝，则不等式f(x)>1的解集为________． (3)（2019·宿迁一模）若函数f（x）=log(ax+4)在［－1，1］上是单调增函数，则实数a的取值范围是___________． 题组训练 1.函数的单调递减区间是______． 2.函数且在区间上单调递减,则a的取值范围为______． 3.已知函数,且,若,则不等式的解集为______． 4.设,则a,b,c的大小关系是_________按从大到小的顺序填写答案 考向3　对数函数的综合应用 【例】在函数f（x）= (x2－2ax+3)中． (1) 若其在［－1，+∞)内有意义，求实数a的取值范围； (2) 若其在(－∞，1］内为增函数，求实数a的取值范围． 题组训练 1.已知函数． 若函数的定义域为,求实数a的值； 若函数的定义域为R,值域为,求实数a的值； 若函数在上为增函数,求实数a的取值范围． 2.设为奇函数,a为常数． 求a的值； 判断并证明函数在时的单调性； 若对于区间上的每一个x值,不等式恒成立,求实数m取值范围． 3.（拔高题）已知f（x）=．是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞）上是减函数；③最小值是－1．若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题11 对数函数 专题知识梳理 1．对数函数的定义 一般的，形如函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 2．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞)． 值域：R． 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0． 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0． 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0． 在(0，＋∞)上是增函数． 在(0，＋∞)上是减函数． 考点探究 考向1　对数函数的图象及其应用 【例】(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是________． ①a>1，c>1； ②a>1，0<c<1； ③0<a<1，c>1； ④0<a<1，0<c<1． (2)当0<x≤时，4x<logax，则实数a的取值范围是__________． 【解析】(1)由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a<1， ∵图象与x轴的交点在区间(0，1)之间， ∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴0<c<1． (2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件； 当0<a<1时，画出两个函数在(0，]上的图象，可知f()<g()，即2<loga，则a>，所以实数a的取值范围为(，1)． 题组训练 1.已知函数y==与函数y=logax（a>0且a≠1）的图象相交于点P（x0，y0）．如果x0≥2，那么a的取值范围是_______． 【解析】当x0≥2时，y=≤=，则由题意知logax0≤． 当0<a<1时