第三章 概率的进一步认识（基础+提升版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第三章 概率的进一步认识单元分层复习导学案 （基础+提升版） 一、知识例，重点引领 求两次概率事件的常见模型 1、摸球不放回模型：示例——在一个不透明的袋子中有n个小球，分别标有1，2，3……n，这些小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个小球，记下数字标号（不放回），摇匀后，再从袋子中随机摸出一个，求两次摸出的球的标号之和为（n+1）的概率. 说明：很显然，所有可能的情况共有n（n-1）种，而和为（n+1）的情况只有2种，所以两次摸出的球的标号之和为（n+1）的概率为，这就是典型的摸球不放回概率问题，也是求概率问题的一类常见模型. 2、摸球放回模型：示例——在一个不透明的袋子中有n个小球，分别标有1，2，3……n，这些小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个小球，记下数字标号后放回，摇匀后，再从袋子中随机摸出一个，求两次摸出的球的标号之和为（n+1）的概率. 说明：对比上面的问题，所有可能的情况共有n2种，而和为（n+1）的情况只有2种，所以两次摸出的球的标号之和为（n+1）的概率为，这属于典型的摸球放回概率问题，也是求概率问题的另一类常见模型. 二、例、变、拓——复习目标导学 导学目标1 摸球不放回概率模型应用 例1（2019•扬州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17. （1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率. 变式1（2019•淄博）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　 　． 拓展1（2019•邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______． 导学目标2 摸球放回概率模型应用 例2（2019•青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 变式2 （2019•临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（　　） A． B． C． D． 拓展2 （2019•威海）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 【方法技巧点拨一】 例1中“从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数”，变式1中“从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表”，拓展1中“从4个小球中一次性随机取出2个小球”，其本质都符合摸球不放回模型； 例2中“从4个小球中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字”，变式2中“一辆向右转，一辆向左转”，拓展2中“每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内”，其本质都属于摸球放回模型；所以解决问题时要特别注意问题是摸球放回模型还是摸球不放回模型． 导学目标3 概率知识的综合运用 例3（2019•常州）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接） 变式3 （2019•连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A盒中摸出红球的概率为 ； （2）用画树状图