北师大版初中数学八年级上册知识讲解 巩固练习　第七章　《平行线的证明》全章复习与巩固(基础+提高)

《平行线的证明》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1． 了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假； 2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用； 3. 理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）命题一般由条件和结论组成. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明: 除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种演绎推理的过程叫做证明. 要点诠释：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． 要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用. 【典型例题】 类型一、定义、命题及证明 1. 我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,�如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明. 【答案与解析】 解：是一个命题,�例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”. 【总结升华】如果将一个命题的条件与结论互换，则得到这个命题的逆命题，但原命题正确，逆命题不一定正确. 举一反三： 【变式】下列命题中,真命题有( ) . 1 若x＝a，则x2－(a+b)x+ab＝0 2 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 3 如果 ＝0,那么x＝±2 4 如果a＝b,那么a3＝b3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 2.如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角． 【答案】 证明：因为∠AOC+∠COB＝180°(平角定义)， 又因为∠AOC＝∠BOD(已知)， 所以∠BOD+∠COB＝180°，即∠COD＝180°． 所以C、O、D三点在一条直线上(平角定义)， 即直线AB、CD相交于点O， 所以∠AOC与∠BOD是对顶角(对顶角定义)． 【总结升华】证三点共线的方法，通常采用证这三点组成的角为平角，即∠COD＝180°． 类型二、平行线的性质与判定 3. （2019春•胶州市期中）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°． （1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数； （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由． 【思路点拨】（1）由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数； （2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD可得出结论； （3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解． 【答案与解析】解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°， ∴∠DCA=∠BCD﹣∠BCA=150°﹣90°=60°， ∴∠ACE=∠