专题1.3 正方形的性质与判定（练习）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 第三节 正方形的性质与判定 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019春•嘉定区期末）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD 2．（2019春•香坊区校级期中）下列说法中，正确的有（　　）个． ①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2019春•无棣县期末）正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（　　） A． B．3 C．3 D． 4．（2019春•邵东县期末）要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AD＝BC C．AB＝CD D．AC＝BD 5．（2019春•红河州期末）如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE＝BD，则∠ADE等于（　　） A．15.5° B．22.5° C．45° D．67.5° 6．（2019春•沧州期末）正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为（﹣2，3），（﹣2，﹣2），（3，3），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 7．（2019春•沧州期末）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，点A、C到直线l的距离分别为3和4，则AC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2019•山西模拟）如图所示，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠C的度数是（　　） A．115° B．105° C．75° D．65° 二．填空题（共4小题） 9．（2019春•广丰区期末）既是矩形又是菱形的四边形是　 　． 10．（2019春•丰台区期末）已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD，如果选择关系式　 　作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形ABCD为正方形，理由是　 　． 11．（2019春•随县期末）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝　 　°． 12．（2019春•江汉区期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AEC的度数是　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019春•中山区期末）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AB＝10，BE＝8，求阴影部分的面积． 14．（2019春•海港区期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE＝BF． 15．（2019春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形． 基础篇 提升篇 $$ 第一章 特殊平行四边形 第三节 正方形的性质与判定 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019春•嘉定区期末）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD 【答案】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定四边形ABCD为矩形， 因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角； ③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 2．（2019春•香坊区校级期中）下列说法中，正确的有（　　）个． ①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误； ④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误； ⑤每一条对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质、平行四边形的判定、菱形的判定及矩形的判定，解题的关键是能够熟